Annotation

Этот научно‐фантастический роман считается полезным для людей, изучающих такие темы, как, например, понятия о других пространственных измерениях или гиперпространства. Как литературное произведение роман ценится из‐за сатиры на социальную иерархию Викторианского общества.

Юмор, причудливая, подчас гротескная литературная форма, множество убедительных математических подробностей двумерного бытия сделали Флатландию необычайно популярной. Ее (наравне с бессмертной «Алисой» Льюиса Кэррола) охотно цитируют авторы серьезных научных трактатов по многомерной геометрии и теории относительности.

«это лучшее введение в способ восприятия измерений, которое может быть найдено»

Айзек Азимов

- Эдвин Э. Эбботт

- Посвящение

- ПРЕДИСЛОВИЕ ИЗДАТЕЛЯ

- ЧАСТЬ I

- 1. О ПРИРОДЕ ФЛАТЛАНДИИ

- 2. О ФЛАТЛАНДСКОМ КЛИМАТЕ И ЖИЛИЩАХ

- 3. О ЖИТЕЛЯХ ФЛАТЛАНДИИ

- 4. О ЖЕНЩИНАХ ФЛАТЛАНДИИ

- 5. КАК ФЛАТЛАНДЦЫ УЗНАЮТ ДРУГ ДРУГА

- 6. РАСПОЗНАВАНИЕ ПО ВНЕШНЕМУ ВИДУ

- 7. О НЕПРАВИЛЬНЫХ ФИГУРАХ

- 8. О ДРЕВНЕЙ ПРАКТИКЕ РАСКРАШИВАНИЯ

- 9. ЗАКОН О ВСЕОБЩЕЙ ОКРАСКЕ

- 10. О ПОДАВЛЕНИИ ВОССТАНИЯ КРАСОК

- 11. О НАШИХ ЖРЕЦАХ

- 12. ОБ УЧЕНИИ НАШИХ ЖРЕЦОВ

- ЧАСТЬ II

- 13. КАК МНЕ ПРИВИДЕЛАСЬ ЛАЙНЛАНДИЯ

- 14. О ТОМ, КАК Я ТЩЕТНО ПЫТАЛСЯ ОБЪЯСНИТЬ ПРИРОДУ ФЛАТЛАНДИИ

- 15. О НЕЗНАКОМЦЕ ИЗ ТРЕХМЕРИЯ

- 16. О ТОМ, КАК НЕЗНАКОМЕЦ ТЩЕТНО ПЫТАЛСЯ НА СЛОВАХ ОБЪЯСНИТЬ МНЕ ТАЙНЫ ТРЕХМЕРИЯ

- 17. О ТОМ, КАК СФЕРА, УБЕДИВШИСЬ В ТЩЕТНОСТИ ВСЕХ СВОИХ ОБЪЯСНЕНИЙ, ПЕРЕШЛА ОТ СЛОВ К ДЕЙСТВИЮ

- 18. О ТОМ, КАК Я ОЧУТИЛСЯ В ТРЕХМЕРИИ И ЧТО Я ТАМ УВИДЕЛ

- 19. О ТОМ, КАК СФЕРА ПОКАЗАЛА МНЕ НОВЫЕ ТАЙНЫ ТРЕХМЕРИЯ, А Я ЖАЖДАЛ УЗНАТЬ ЕЩЕ БОЛЬШЕ, И ЧТО ИЗ ЭТОГО ВЫШЛО

- 20. О ТОМ, КАК СФЕРА ПРИОБОДРИЛА МЕНЯ В СНОВИДЕНИИ

- 21. О ТОМ, КАК Я ПЫТАЛСЯ ОБЪЯСНИТЬ ТЕОРИИ ТРЕХМЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА СВОЕМУ ВНУКУ И ЧТО ИЗ ЭТОГО ПОЛУЧИЛОСЬ

- 22. О ТОМ, КАК Я ПЫТАЛСЯ РАСПРОСТРАНЯТЬ УЧЕНИЕ О ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ДРУГИМИ СРЕДСТВАМИ И ЧТО ИЗ ЭТОГО ВЫШЛО

- notes

- 1

- 2

- 3

- 4

Эдвин Э. Эбботт

ФЛАТЛАНДИЯ

Роман о четвертом измерении с иллюстрациями автора, Квадрата

Посвящение

Всем обитателям Трехмерного Пространства вообще

и Г. К. в частности

посвящает свой труд

скромный житель Флатландии

в надежде,

что, подобно тому как он смог постичь тайны

Трех Измерений,

хотя до того был знаком

лишь с Двумя,

обитатели небесной области

смогут воспарить еще выше

и постичь тайны Четырех, Пяти и даже Шести

Измерений,

тем самым способствуя

развитию воображения

и распространению

наиболее редкого и превосходного дара скромности

среди высших рас обитателей

Трехмерия

ПРЕДИСЛОВИЕ ИЗДАТЕЛЯ

КО ВТОРОМУ, ПЕРЕСМОТРЕННОМУ ИЗДАНИЮ

Если бы мой несчастный флатландский друг сохранил остроту ума, которой обладал, приступая к работе над своими мемуарами, мне не пришлось бы писать вместо него это предисловие. Мой друг просил меня, во‐первых, поблагодарить читателей и критиков из Трехмерия, чья неожиданно высокая оценка привела ко второму изданию его труда, во‐вторых, принести свои извинения за некоторые ошибки и опечатки (впрочем, ответственность за них лежит не только на нем) и, в‐третьих, объяснить отдельные трудные места. Но ныне он не тот Квадрат, каким был прежде. Годы заключения и тяжкий груз всеобщего недоверия и насмешек вместе с естественным упадком сил, вызванным его преклонным возрастом, стерли из памяти многие идеи, понятия, терминологию, приобретенные им во время кратковременного пребывания в Трехмерии. Учитывая это, автор просил меня от его имени ответить на два возражения, одно из которых чисто умозрительного, а другое — морального характера.

Первое возражение вызвано тем, что флатландцы, глядя на Отрезок прямой, видят нечто, обладающее не только длиной, но и толщиной (ибо Отрезок не был бы виден, если бы не обладал некоторой толщиной). Следовательно, заключают критики, флатландец не может не признать, что его соотечественники обладают не только длиной и шириной, но и некоторой, хотя и весьма малой, толщиной, или высотой. Это возражение на первый взгляд кажется настолько убедительным (а для жителя Трехмерия почти неопровержимым), что, впервые услышав его, я попросту лишился дара речи. Но, я думаю, ответ моего старого бедного друга полностью устраняет сомнения.

— Я не отрицаю, — заявил Квадрат по этому поводу, — достоверности тех фактов, на которые ссылается критик, но не могу согласиться со сделанным им выводом. Мы, обитатели Флатландии, действительно обладаем Третьим, не известным нам Измерением, называемым «высотой», так же, как вы, обитатели Трехмерия, обладаете Четвертым, не известным вам Измерением, не получившим пока еще особого названия. Я назову его гипервысотой. Но мы, флатландцы, способны воспринимать нашу «высоту» ничуть не в большей степени, чем вы, обитатели Трехмерия, свою «гипервысоту». Даже я, единственный флатландец, побывавший в Трехмерии и удостоенный привилегии в течение двадцати четырех часов воочию постигать сокровенный смысл понятия «высота», повторяю, даже я перестал теперь понимать, что это такое, и не могу более ни наглядно представить себе высоту, ни тем более доказать ее существование. Мне остается лишь одно: принять существование высоты на веру.

Причина моих затруднений очевидна. Каждое пространственное измерение подразумевает некое направление, означает возможность указывать размеры тел вдоль этого направления, возможность отличать большие тела от меньших. В то же время все Отрезки, наблюдаемые нами во Флатландии, имеют одинаковую исчезающе малую толщину (или, если угодно, высоту) и, следовательно, не содержат в себе ничего такого, что бы рождало в наших умах представление об этом Измерении. Никакой «сверхчувствительный микрометр» (им предложил воспользоваться один излишне торопливый критик из Трехмерия) не принес бы нам ни малейшей пользы, ибо мы не знали бы ни того, что следует измерять, ни того, в каком направлении это надо делать. Когда мы видим Отрезок прямой, мы видим нечто длинное и светящееся. Светимость, так же как и длина, необходима для его существования. Отрезок, который перестает светиться, погибает. Именно поэтому все мои флатландские друзья, когда я заводил с ними разговор о неизвестном нам Измерении, каким‐то образом проявляющемся в Отрезке, заявляли: «Вы, должно быть, имеете в виду яркость». Если я отвечал им, что имею в виду реальное Измерение, то они возражали: «Реальное Измерение? Тогда укажите нам размеры Отрезка вдоль этого измерения или сообщите, в каком направлении оно простирается». Это заставляло меня умолкнуть, поскольку я не мог сделать ни того, ни другого, Не далее как вчера, когда Верховная Окружность (иначе говоря, наш Высший Жрец), прибыв с инспекцией, совершаемой ею раз в году, в государственную тюрьму, нанесла мне седьмой визит и в седьмой раз спросила: «Так ли я высока, как прежде?», я попытался убедить ее в том, что она, сама того не ведая, обладает высотой, а не только длиной и шириной. И каков же был ее ответ? «Вы говорите, что я «высока». Измерьте мою высоту, и я поверю вам». Что мне оставалось делать? Как мне было ответить на вызов Верховной Окружности? Я был подавлен, а она, торжествуя, покинула мою камеру.

Вам кажется все это странным? Тогда представьте себя в аналогичном положении. Предположим, что Некто из Четырехмерного Пространства, удостоив вас своим посещением, обращается к вам со словами: «Когда бы вы ни открыли глаза, вы видите плоскую Фигуру (обладающую двумя Измерениями) и делаете заключение о том, что видите объемное Тело (обладающее тремя Измерениями), но в действительности вы также видите (хотя и не сознаете этого) Четвертое Измерение. Под ним я понимаю не цвет и не яркость и не что‐либо в том же роде, а истинное Измерение, хотя я не могу указать вам ни направление, в котором оно простирается, ни способ, позволяющий устанавливать размеры тел вдоль него».

Что бы вы сказали такому гостю? Разве не постарались бы упрятать его за семью замками? Именно такая участь и постигла меня: для нас, флатландцев, ничуть не менее естественно посадить под замок Квадрат, утверждающий, будто существует Третье Измерение, чем для вас, жителей Трехмерия, заключить в темницу Куб, распространяющийся о существовании Четвертого Измерения. Сколь сильно семейное сходство слепо подвергать гонениям все необычное прослеживается у представителей всех Размерностей! Точки, Отрезки прямых, Квадраты, Кубы, Гиперкубы — все мы склонны к одним и тем же ошибкам, все в равной мере являемся рабами предрассудков своей размерности. Как сказал один из ваших поэтов:

Одно прикосновение природы,

И в множестве миров

Мы прозреваем родственные узы[1].

В этом пункте защита Квадрата представляется мне безупречной. Столь же ясен и убедителен его ответ и на возражение морального характера. Некоторые читатели обвинили автора в женоненавистничестве. Поскольку на этом обвинении особенно рьяно настаивали те, кто по велению природы составляет большую часть населения Трехмерия, мне хотелось бы опровергнуть его в той мере, в какой я могу это сделать, не погрешив против собственной совести. Однако Квадрат настолько непривычен к употреблению слов, означающих в Трехмерии те или иные понятия, связанные с моралью, что я оказал бы ему дурную услугу, если бы попытался буквально воспроизвести аргументы, выдвинутые им в ответ на это обвинение. Поэтому, взяв на себя смелость выступить в двух ролях — переводчика и комментатора, я выяснил, что за время семилетнего заключения Квадрат изменил не только свои взгляды на женщин, но и отношение к Равнобедренным Треугольникам (то есть низшим слоям Флатландии). Ныне вместе со Сферой он склонен считать, что Отрезки прямых во многих важных отношениях превосходят Окружности. Однако в своих мемуарах Квадрат стремился (быть может, излишне старательно) изложить взгляды и мнения, разделяемые подавляющим большинством как флатландских историков, так и (по уверениям самого автора) историков Трехмерия. И действительно, на страницах исторических трактатов (вплоть до недавнего времени) судьбы женщин и огромных народных масс не только никогда подробно не рассматривались, но и почти не удостаивались упоминания.

В несколько более туманных выражениях Квадрат выразил желание отвести от себя подозрения в пристрастии к Круговому, или аристократическому, обществу, усмотренном в его труде некоторыми критиками.

Воздавая должное силе ума Окружностей, которая позволяет столь немногочисленной группе на протяжении многих поколений поддерживать свое превосходство над несметными толпами соотечественников, Квадрат отметил, что факты из жизни Флатландии говорят сами за себя и не требуют комментариев. Он заявил, что восстания не всегда удается подавлять мечом и что природа, обрекая Окружности на бесплодие, тем самым приговорила их в конечном счете к полному исчезновению. «В этом, — добавил Квадрат, — я усматриваю проявление великого закона всех миров, состоящего в том, что, пока их обитателю кажется, будто он направляет свою мысль на одно, мудрость природы направляет его мысль на другое, причем это другое в корне отлично от первого и гораздо лучше его».

Наконец, Квадрат просил читателей не думать, будто любая мелочь в повседневной жизни Флатландии непременно должна иметь свой аналог в Трехмерии. Тем не менее он надеется, что в целом его работа может оказаться не только поучительной, но и занимательной тем жителям Трехмерия, чей скромный и умеренный разум не позволяет говорить о том, что чрезвычайно важно, но лежит за пределами опыта, с одной стороны: «Такого никогда не бывает!», а с другой: «Так и должно быть, Мы знали это заранее».

ЧАСТЬ I

ЭТОТ МИР

Будь терпелив, ибо мир широк

и ему нет ни конца, ни края.

1. О ПРИРОДЕ ФЛАТЛАНДИИ

Я называю наш мир Флатландией не потому, что мы сами называем его так, а лишь из желания сделать его природу более понятной для вас, мои счастливые читатели, которым выпала честь жить в Пространстве.

Представьте себе огромный лист бумаги, на котором Отрезки прямых, Треугольники, Квадраты, Пятиугольники, Шестиугольники и другие фигуры, вместо того чтобы неподвижно оставаться на своих местах, свободно перемещаются по всем направлениям вдоль поверхности, не будучи, однако, в силах ни приподняться над ней, ни опуститься под нее, подобно теням (только твердым и со светящимися краями), и вы получите весьма точное представление о моей стране и моих соотечественниках. Увы, несколько лет назад я бы сказал о «моей Вселенной», но теперь моему разуму открылись более высокие представления о вещах.

Как вы, должно быть, сразу же поняли, в нашем мире не может существовать ничего такого, что вы привыкли называть «объемным». Смею думать, что вы полагаете, будто мы можем по крайней мере отличать по виду Треугольники, Квадраты и другие фигуры, которые передвигаются описанным выше способом. Вы глубоко заблуждаетесь: нам не дано непосредственно ощущать различие между фигурами, по крайней мере различать их по виду. Мы не видим, да и не могли бы видеть ничего, кроме Отрезков прямых. Чем это вызвано, я постараюсь сейчас объяснить.

Положите на какой‐нибудь стол в своем Пространстве монету достоинством в один пенни и, наклонившись над столом, посмотрите на него сверху. Монета покажется вам кругом.

Приняв затем вертикальное положение, начните медленно приседать таким образом, чтобы луч вашего зрения постепенно приближался к поверхности стола (а вы сами все более и более приближались бы к состоянию обитателей Флатландии). Вы увидите, что монета перестанет казаться вам кругом и примет овальную форму. Когда же, наконец, луч вашего зрения совместится с поверхностью стола (а вы как бы станете флатландцем), то монета вообще перестанет быть овалом и покажется вам, как вы сможете убедиться, отрезком прямой.

Флатландский купец.

То же произойдет и в случае, если вместо монеты вы возьмете Треугольник, Квадрат или любую другую фигуру, вырезанную из картона. Стоит вашему лучу зрения совместиться с поверхностью стола, как любая фигура утратит свой вид и покажется вам отрезком прямой. Возьмем, например, равносторонний Треугольник, во Флатландии такие треугольники являются представителями уважаемого класса — купечества, Каким вы увидите купца, если посмотрите на него сверху, показано на рисунке а, каким он предстанет перед вами, если луч вашего зрения будет все более приближаться к поверхности стола, не совпадая с нею полностью, видно из рисунков б и в. Если же луч вашего зрения сольется с поверхностью стола (именно так мы и смотрим на купца во Флатландии), то вы не увидите ничего, кроме прямолинейного отрезка.

В бытность свою в Трехмерии мне довелось слышать о том, что и ваши моряки испытывают нечто подобное, когда, странствуя по морям, открывают остров или землю, лежащие у самого горизонта. Еле видимый берег может быть изрезан бухтами, мысами, может иметь сколько угодно выступов и впадин любой протяженности, тем не менее с большого расстояния вы не увидите ничего (если только ваше солнце своими яркими лучами не отбросит тени, делающие заметными каждый бугорок и любую впадину), кроме сплошной серой линии на поверхности воды.

Именно такую картину мы наблюдаем во Флатландии, когда к нам приближается Треугольник или какой нибудь другой знакомый. Поскольку у нас нет ни солнца, ни какого‐либо другого источника света, который отбрасывал бы тени, ничто не может помочь нам различить знакомых по виду так, как вы различаете их в своем Трехмерии. Если наш друг приближается к нам, отрезок увеличивается прямо‐таки на глазах. Если он удаляется от нас, отрезок уменьшается. Но наш знакомый всегда выглядит для нас отрезком прямой. Независимо от того, имеет ли он форму Треугольника, Квадрата, Пятиугольника, Шестиугольника, Окружности, мы всегда увидим Отрезок прямой и ничего больше.

Возможно, вы захотите узнать, каким образом при столь неблагоприятных обстоятельствах мы умудряемся отличать наших знакомых друг от друга. Ответить на этот весьма естественный вопрос мне будет легче и уместнее, когда я перейду к описанию обитателей Флатландии. Пока же я на время оставлю эту тему и скажу несколько слов о климате и жилищах в нашей стране.

2. О ФЛАТЛАНДСКОМ КЛИМАТЕ И ЖИЛИЩАХ

У нас, так же как и у вас, имеются четыре стороны

света: север, юг, восток и запад. Поскольку в нашем мире нет ни солнца, ни других небесных тел, определять направление на север обычным способом мы не можем, но у нас есть для этого свой собственный метод. По закону природы, действующему во Флатландии, существует постоянное притяжение к югу. А поскольку климат нашей страны разнится весьма незначительно (колебания температуры настолько малы, что даже не отличающиеся особым здоровьем женщины без труда могут совершать путешествия на несколько ферлонгов в северном направлении), то именно сопротивление, оказываемое притяжением к югу, служит компасом в большей ее части. Кроме того, определять направление помогают выпадающие через правильные промежутки времени дожди, которые всегда идут с севера. В городах направление нам указывают стены домов, вытянутые в большинстве случаев с юга на север для того, чтобы дождь, идущий с севера, легко скатывался с крыш. В сельской местности, там, где нет домов, компасом служат стволы деревьев. Таким образом, определить стороны света во Флатландии не так трудно, как может показаться на первый взгляд.

Тем не менее, находясь в северных районах Флатландии — в местности совершенно безлюдной, где нет ни домов, ни деревьев, а притяжение к югу едва ощутимо, — я иногда, прежде чем продолжать свой путь, вынужден был подолгу оставаться на месте в ожидании дождя. Больные и престарелые обитатели Флатландии (особенно женщины хрупкого сложения) ощущают притяжение к югу сильнее, чем здоровые представители сильного пола, Правила вежливости требуют, чтобы при встрече с женщиной на улице вы уступали ей северную сторону. Если вы не вполне здоровы и находитесь в местности, где отличить север от юга довольно трудно, выполнить это правило не так‐то просто.

В домах флатландцев нет окон. Свет проникает в наши дома и выходит из них днем и ночью, одинаково в любое время суток и в любом месте. Откуда он берется, неизвестно. С давних времен наших ученых весьма занимал вопрос о происхождении света. Но неоднократные попытки найти ответ на него, к сожалению, приводили лишь к одному плачевному результату: увеличивали число пациентов в приютах для умалишенных. После тщетных усилий воспрепятствовать исследованиям происхождения света (такие исследования первоначально облагались высоким налогом) сравнительно недавно был принят закон о строжайшем запрете всех подобных изысканий. Лишь мне, единственному обитателю Флатландии, известно сейчас истинное решение этой загадочной проблемы, но я не могу поделиться им ни с одним из своих соотечественников. Меня осыпают насмешками. Я, единственный, который постиг истину о Пространстве и проникновении света из трехмерного мира, объявлен безумнейшим из безумных! Но довольно горьких размышлений. Вернемся к жилищам флатландцев.

Флатландский дом.

Дома наши чаще всего имеют форму пятиугольника. Две северные стороны RO, OJ образуют крышу, и в них, как правило, не прорезают дверей. В восточной стороне имеется небольшая дверка для женщин, а в западной прорезана дверь гораздо больших размеров — для мужчин. В южной стене (или в полу) дверей обычно не делают.

Строить квадратные или треугольные дома флатландцам не разрешается, и вот почему. Поскольку углы квадрата (а тем более равностороннего Треугольника) гораздо острее, чем углы Пятиугольника, а края неодушевленных предметов (каковыми являются дома) испускают более тусклое свечение, чем края мужчин и женщин, острые вершины квадратных или треугольных домов представляли бы немалую опасность для неосмотрительных или рассеянных путников, которые могли бы внезапно наткнуться на них. Поэтому еще в одиннадцатом веке нашей эры треугольные дома были повсюду запрещены законом. Исключение составляли лишь крепости, пороховые погреба, казармы и другие государственные сооружения, посещение которых без особого разрешения властей было нежелательным.

В то время повсеместно разрешалось еще строительство квадратных домов, хотя и тогда уже они облагались высоким налогом. Три столетия спустя закон установил, что в городах с населением свыше десяти тысяч жителей наименьшим допустимым с точки зрения безопасности углом дома является внутренний угол правильного пятиугольника. Чувство добрососедства и сознание общности интересов вторило усилиям закона, и теперь даже в сельской местности вы повсюду встретите лишь дома пятиугольной конструкции. Ныне любитель древностей может обнаружить квадратный дом только в самых глухих и удаленных районах Флатландии.

3. О ЖИТЕЛЯХ ФЛАТЛАНДИИ

Наибольшую длину или ширину взрослого обитателя Флатландии можно оценить примерно в одиннадцать ваших дюймов. Максимальными размерами считаются двенадцать дюймов.

Наши женщины имеют вид Отрезков прямых.

Наши солдаты и представители низших слоев населения имеют форму Треугольников с двумя равными сторонами, каждая из которых имеет в длину около одиннадцати дюймов, и основанием, или третьей стороной, столь короткой (длина основания нередко не превышает половины дюйма), что углы при вершине этих Треугольников необычайно остры и имеют устрашающий вид. В случае вырождения (когда длина основания не превышает одной восьмой дюйма) такие Треугольники чрезвычайно трудно отличить от Отрезков прямых, или женщин; столь остры углы при их вершинах. Треугольники с двумя равными сторонами у нас, так же как и у вас, в отличие от всех прочих Треугольников принято называть Равнобедренными. Именно так мы и будем называть их в дальнейшем.

Средние слои общества во Флатландии образуют. Равносторонние Треугольники.

Лица, владеющие какой‐либо профессией, и джентльмены имеют форму Квадратов (к этому классу имею честь принадлежать и я сам) и Пятиугольников.

Затем идут благородные сословия. У них есть своя иерархия. Низшую ступень занимают Шестиугольники.

По мере продвижения вверх число сторон у фигуры возрастает до тех пор, пока ее не удостаивают почетного звания Правильного Многоугольника. Наконец, когда число сторон многоугольника становится столь велико, а их длина столь мала, что фигуру нельзя отличить от окружности, ее включают в Круговой орден, иными словами, причисляют к жрецам.

По действующему во Флатландии закону природы у сына может быть на одну сторону больше, чем у отца, поэтому каждое поколение, как правило, поднимается на одну ступень как в своем развитии, так и по иерархической лестнице. Например, сыном Квадрата может быть Пятиугольник, сыном Пятиугольника — Шестиугольник и так далее.

Но это правило почти не распространяется на купцов и еще в меньшей степени применимо к солдатам и низшим слоям населения, которые, строго говоря, не заслуживают названия Правильных Фигур, поскольку не все их стороны равны. В низших слоях общества закон природы иной: сын Равнобедренного Треугольника (то есть Треугольника с двумя равными сторонами) остается по‐прежнему Равнобедренным, но все же иногда может случиться и так, что потомство Равнобедренного Треугольника изменит свое жалкое состояние и поднимется на более высокую ступень общественной лестницы. Например, после серии блестящих побед, одержанных на поле брани, или по окончании многотрудной и искусной работы у наиболее выдающихся представителей класса ремесленников и солдат наблюдается небольшое увеличение основания и сокращение двух боковых сторон. Организуемые жрецами смешанные браки между сыновьями и дочерьми наиболее выдающихся представителей низших сословий обычно приводят к тому, что дети в таких семьях все более и более приближаются по своему типу к Равносторонним Треугольникам.

В редких (по сравнению с высоким уровнем рождаемости Равнобедренных Треугольников) случаях истинный Равносторонний Треугольник может родиться и у Равнобедренных родителей, что подтверждается специальным удостоверением[2]. Как правило, таким случаям предшествует не только длинная серия тщательно продуманных браков, но и продолжительное самоограничение и умеренность со стороны предков будущего Равностороннего Треугольника, а также терпеливое систематическое и непрерывное развитие их умственных способностей на протяжении многих поколений.

Рождение истинного Равностороннего Треугольника у Равнобедренных родителей служит предметом всеобщего ликования, и весть о нем разносится на много ферлонгов вокруг. После строгой проверки, проводимой Санитарной и социальной комиссией, ребенок получает удостоверение Правильного Треугольника и его торжественно зачисляют в класс Равносторонних Треугольников. Затем новорожденного немедленно забирают у гордых, но опечаленных предстоящей разлукой родителей, после чего его усыновляет какая‐нибудь бездетная чета Равносторонних Треугольников, с которых берется торжественная клятва не разрешать ребенку переступать порог родительского дома и видеться с прежними родителями из опасения, что его неокрепший организм под влиянием неосознанного стремления к подражанию может вернуться к уровню, уготованному ему наследственностью.

Спорадическое появление Равносторонних Треугольников, происходящих от рожденных в рабстве предков, приветствуют во Флатландии не только сами несчастные рабы (для них возможность такого события — единственная надежда, озаряющая унылую нищету существования), но и вся аристократия в целом. Высшие слои Флатландии хорошо сознают, что подобные явления в силу их редкости мало затрагивают, если затрагивают вообще, дарованные им привилегии и в то же время служат мощным заслоном на пути любой попытки государственного переворота.

Если бы вся остроугольная чернь без единого исключения была лишена надежды и способа удовлетворить свое тщеславие, то из многочисленных смутьянов могли бы появиться вожаки и толпа, пользуясь превосходством в численности и силе, могла бы выйти из повиновения Окружностей. Но мудрая предусмотрительность природы распорядилась так, что по мере развития интеллекта, роста знаний и прочих добродетелей у низших сословий в той же пропорции увеличивается и острый угол при их вершине (делающий их столь грозными), постепенно приближаясь к безвредному углу Равностороннего Треугольника. Так, наблюдения над представителями самого жестокого и воинственного слоя солдат, мало чем отличающихся по уровню своего развития от женщин с их полным отсутствием интеллекта, показали, что, как только умственные способности солдат достигают уровня, позволяющего им использовать свою проникающую способность для собственной выгоды, сама проникающая способность падает.

Сколь восхитителен такой закон компенсации! И сколь совершенное доказательство естественности и, я бы сказал, божественного происхождения аристократической формы правления Флатландии он дает! Мудро используя этот закон природы, Многоугольники и Окружности всегда могут подавить любую смуту в самой колыбели и опереться на неисчерпаемую и неограниченную способность человеческого ума надеяться на лучшее, Искусство врачей также приходит на помощь закону и порядку. Растянув или сжав одну из сторон (такую операцию с легкостью производят врачи, состоящие во Флатландии на государственной службе), всегда можно перевести наиболее разумных вожаков восстания в разряд Правильных фигур, тем самым причислив их к привилегированным классам. Гораздо большее число фигур, питающих надежду на то, что и им удастся попасть в благородное сословие, поступает на излечение в государственные госпитали, где и находятся в почетном заключении до конца своих дней. Одну или двух из наиболее упорных, глупых и безнадежно неправильных фигур приходится казнить.

Несчастная толпа Равнобедренных Треугольников, лишенная цели и руководства, либо подвергается избиению со стороны небольшой кучки своих же собратьев, состоящих на содержании (для подобных случаев) у Главной Окружности, либо, что гораздо чаще, Круговой партии удается посеять в рядах восставших зависть и подозрение, вовлечь их в братоубийственную войну, в ходе которой они и гибнут, пронзив друг друга своими смертоносными углами при вершинах. В анналах истории сохранилась память о ста двадцати восстаниях, происшедших во Флатландии, а число более мелких смут доходит до двухсот тридцати пяти; все они заканчивались так, как описано выше.

4. О ЖЕНЩИНАХ ФЛАТЛАНДИИ

Если наши Равнобедренные Треугольники из класса солдат с их острыми углами при вершине способны внушать страх, то нетрудно догадаться, какой ужас внушают во Флатландии женщины. Действительно, если о солдате можно сказать, что он подобен острому клинку, то женщину следует сравнить только с иглой. Женщины Флатландии, если можно так выразиться, образуют сплошную вершину, по крайней мере на обоих концах своего тела. Если добавить к этому их способность в любой момент по собственному желанию становиться невидимыми, то вы поймете, что шутить с женщинами во Флатландии не безопасно.

Возможно, некоторые из моих более юных читателей захотят узнать, каким образом женщины Флатландии становятся невидимыми. Мне кажется, что это должно быть понятно без всяких объяснений, однако несколько слов для тех, кто не желает утруждать себя размышлениями, я все же скажу.

Положите на стол иглу. Затем, наклонившись так, чтобы ваши глаза оказались на уровне поверхности стола, взгляните на нее сбоку. Вы увидите иглу по всей ее длине. Но посмотрите на иглу со стороны острия или с тупого конца, и вы не увидите ничего, кроме точки: игла практически станет невидимой. Именно так и поступают наши женщины, Если флатландская женщина повернулась к вам боком, то вы видите прямолинейный отрезок, Если к вам обращен тот конец ее тела, в котором находится глаз или рот (мы не делаем различия между этими органами), то вы видите лишь яркую светящуюся точку. Если же к вам обращен задний конец ее тела, то вы видите точку, очень слабо светящуюся, почти темную, словно неодушевленный предмет. Таким образом, «спина» служит женщине как бы своего рода шапкой‐невидимкой.

Рискуя создать у читателей, живущих в Трехмерии, самое невыгодное представление о флатландцах, я сейчас расскажу о том, каким опасностям подвергают нас женщины. Если столкновение с вершиной при угле респектабельного Равностороннего Треугольника из средних слоев флатландского общества таит в себе опасность, столкновение с представителем низших слоев наносит нам ощутимый ущерб, столкновение с офицером приводит к тяжкому ранению, если одно лишь прикосновение к вершине рядового солдата грозит смертью, то чего можно ожидать от встречи с женщиной, как не полного и немедленного уничтожения? А поскольку женщины невидимы или видимы лишь как темные или слабо светящиеся точки, то можно себе представить, как трудно избежать столкновения с ними даже наиболее осторожным из нас!

В различные времена и в различных государствах Флатландии были приняты законодательные акты, направленные на уменьшение этого зла. На юге и в менее умеренных климатических зонах, где сила притяжения сказывается сильнее, а люди более подвержены внезапным и непроизвольным порывам, законы о женщинах естественно отличаются большей строгостью. Но если мы рассмотрим все кодексы, то в среднем их ограничения сводятся к следующему.

1. В каждом доме с восточной стороны должна быть специальная дверь, пользоваться которой разрешается только женщинам. Все женщины, входящие в дом через эту, а не через мужскую дверь, расположенную в западной стене дома, встречают «радушный прием»[3].

2. женщина, находящаяся в общественном месте, обязана под страхом смерти все время издавать предупредительные крики.

3. Любая женщина, страдающая пляской святого Вита, припадками, хроническим насморком, сопровождающимся сильными приступами чихания, или любой другой болезнью, проявляющейся в непроизвольных движениях (заболевание должно быть официально установлено), подлежит немедленному уничтожению.

В некоторых государствах Флатландии принят дополнительный закон, запрещающий женщинам под страхом смерти проходить или стоять в общественном месте, не совершая при этом непрерывных колебательных движений справа налево, дабы те, кто окажется за их спинами, могли обнаружить присутствие представительниц слабого пола. В других государствах женщина, отправляясь в путь, должна иметь при себе сопровождающего: это может быть кто‐то из сыновей, слуга или муж. В третьих государствах женщинам вообще запрещают покидать стены их домов, им дозволено появляться на улицах лишь по большим религиозным праздникам. Однако наиболее мудрые из наших Окружностей, или государственных мужей, считают, что ограничения, налагаемые на женщин законами, приводят не только и ослаблению и вырождению расы, по и к резкому росту числа убийств на семейной основе, вследствие чего государство теряет от чрезмерно строгого законодательства больше, нежели приобретает.

И в самом деле, женщины, выведенные из себя необходимостью постоянно пребывать в стенах собственного дома или строгими ограничениями на свободы вне его, склонны обращать свою ярость на мужей и детей. В более жарких странах бывают случаи, когда все мужское население в течение одного‐двух часов становится жертвой такой вспышки. Поэтому в государствах с хорошо отлаженной машиной управления трех упомянутых выше законов оказывается вполне достаточно, так что их можно рассматривать как грубое приближение к нашему женскому кодексу.

Однако наиболее надежной защитой флатландцев является не закон, а собственные интересы женщин. Действительно, флатландская женщина, попятясь, может вызвать мгновенную смерть того, кто окажется позади нее, но она должна тотчас вытащить свой жалящий конец из сопротивляющейся жертвы, в противном случае конвульсии последней полностью разрушат ее хрупкое тело.

Помогает нам и мода. Я уже упоминал о том, что в некоторых менее цивилизованных государствах женщинам не разрешается находиться в общественных местах, не совершая при этом колебаний задним острием справа налево, С незапамятных времен этот обычай распространился среди дам, претендующих на сколько‐нибудь хорошее воспитание, во всех цивилизованных государствах. Там считается недопустимым вмешиваться в вопросы, связанные с тем, что должно быть и является природным инстинктом любой уважающей себя дамы. Ритмические и, если можно так выразиться, хорошо модулированные колебания заднего острия у дам нашего высшего общества (принадлежащих к Круговому рангу) служат предметом зависти и подражания для жен обычных Равносторонних Треугольников, которые способны лишь на монотонные колебания, подобные колебаниям часового маятника. В свою очередь правильное «тиканье» жен Равносторонних Треугольников в не меньшей мере восхищает и служит предметом подражания для жен наиболее прогрессивных и мыслящих Равнобедренных Треугольников, в семьях которых движение жалящего конца еще не стало жизненной необходимостью. Таким образом, в любой флатландской семье независимо от того, какое положение она занимает в обществе, «заднее движение» распространено столь же широко, как и пользование часами. Мужья и сыновья во флатландских семьях радуются тому, что избавлены по крайней мере от атак невидимого врага.

Не следует думать, будто наши женщины лишены увлечений. Но, к сожалению, увлечение, охватившее особу слабого пола в данный момент, всегда оказывается сильнее любых разумных соображений. Причину этого, разумеется, следует искать в неудачной конфигурации женского тела. Ибо женщины, не имея надежд получить собственный внутренний угол (в этом отношении они уступают даже последнему из Равнобедренных Треугольников), полностью лишены способности рассуждать, не обладают ни ясностью мышления, ни здравостью суждений, ни способностью обдумать заранее свои поступки, ни даже, наверное, памятью. В приступах ярости женщины не помнят своих прежних обещаний и не признают никаких различий. Мне известен случай, когда женщина совершенно разрушила свое жилище и уничтожила всех своих домашних, а спустя полчаса, когда приступ ярости утих и обломки были убраны, спросила, что сталось с ее мужем и детьми!

Ясно, что женщину, которая способна повернуться кругом, не следует раздражать. Если вы разговариваете с флатландской женщиной в ее собственных апартаментах (а они специально построены так, чтобы женщина не могла повернуться кругом), то можете говорить и делать что угодно. В стенах своей комнаты флатландская женщина полностью лишена способности наносить смертельные раны врагу. Если даже у вас возникнет конфликт, то не пройдет и нескольких минут, как женщина полностью забудет и то, почему она только что угрожала вам смертью, и те обещания, которыми вы уняли приступ ее ярости.

В целом наша семейная жизнь протекает довольно гладко, исключение составляют лишь низшие слои военных. В этой части флатландского общества отсутствие такта и разумных действий со стороны мужей приводит иногда к неописуемым разрушениям. Полагаясь в большей мере на наступательную силу своих острых углов, нежели на здравый смысл и смягчающие уговоры, эти беспечные создания слишком часто пренебрегают установленной свыше конструкцией женских апартаментов или раздражают своих жен плохо продуманными выражениями, которые произносят, стоя в дверях, и отказываются немедленно взять свои слова обратно. Кроме того, тупое и неколебимое истолкование буквальных истин делает их неспособными к тем тонким обещаниям, с помощью которых разумная Окружность может в один момент утихомирить свою разбушевавшуюся супругу, В результате столь неразумной политики в домах военных подчас вспыхивают побоища, хотя и в этом можно усмотреть известное преимущество: в жарких баталиях погибают наиболее жестокие и беспокойные Равнобедренные Треугольники. Многие из наших Окружностей усматривают в разрушительных способностях прекрасного пола одно из многих мудрых проявлений провидения, помогающих избавляться от перенаселения и подавлять в зародыше возможность любого бунта.

И все же даже в наших лучших, почти круговых семьях идеал семейной жизни далек от идеала семейной жизни у вас, в Трехмерии. Мир в домашних стенах достижим и у нас (если только отсутствие бойни заслуживает такого названия), но гармонии вкусов и цели, как правило, не наблюдается. Осторожная мудрость Окружностей обеспечила безопасность семейной жизни флатландцев ценой домашнего удобства. Во всех круговых или многоугольных семьях с незапамятных времен стало обычаем (у женщин высших классов нашего общества это превратилось в своего рода инстинкт), что рты и глаза матерей и дочерей постоянно направлены к мужьям и друзьям мужского пола. Для дамы из сколько‐нибудь влиятельной семьи повернуться спиной к мужу означает потерю престижа. Но, как я вскоре покажу, этот обычай, хотя он имеет свои преимущества в смысле безопасности, не лишен некоторых недостатков.

В доме рабочего или почтенного коммерсанта, где жена, занимаясь своими домашними обязанностями, поворачивается спиной к мужу, существуют по крайней мере интервалы относительного спокойствия, когда жен не слышно, не видно (если не считать постоянно звучащего предупредительного возгласа). В домах же высших классов покоя не бывает. Огромные рты и яркие пронзительные глаза все время направлены на хозяина лома, и погасить этот свет не легче, чем прервать поток женского красноречия. Искусство и такт, достаточные для того, чтобы избежать укола жалящей части женского тела, отнюдь не достаточны для того, чтобы справиться с более трудной задачей — закрыть рот женщины. А поскольку жене флатландца говорить не о чем и никакие ухищрения разума, здравого смысла или сознания не способны помешать ее болтовне, многие циники утверждали, что они предпочитают мгновенную смерть от неслышного укола медленной гибели от звуков, издаваемых ртом женщины.

Моим читателям, живущим в Трехмерии, условия жизни наших женщин могут показаться чрезвычайно тягостными, таковыми они и являются в действительности. Мужчина, принадлежащий к самому низшему типу Равнобедренных Треугольников, может надеяться на некоторое увеличение своего угла при вершине и на переход из низкой касты в более высокий класс, но женщина не может тешить себя подобными иллюзиями. «Кто хоть раз родился женщиной, навсегда останется женщиной», — таков закон природы. Любой закон эволюции обходит своей милостью женщин. Мы можем по крайней мере восхищаться мудрым провидением, которое устроило так, что у женщин нет надежд, ибо у них нет памяти и нет способности предвкушать будущее, несчастья и унижение, служащие необходимыми условиями их существования и составляющие основу жизни всего общества Флатландии.

5. КАК ФЛАТЛАНДЦЫ УЗНАЮТ ДРУГ ДРУГА

Вам, счастливым обладателям света и тени, наделенным двумя глазами, располагающим знаниями перспективы и наслаждающимся различными цветами, вам, способным действительно видеть угол и созерцать Окружность в счастливой области Трех Измерений, как объяснить мне вам те крайние трудности, какие встают перед нами во Флатландии при попытке опознать друг друга!

Напомню вам кое‐что из уже сказанного. Все существа во Флатландии, одушевленные или неодушевленные, независимо от их формы представляются нашему зрению одинаковыми или почти одинаковыми, а именно в виде Отрезков Прямых. Так каким образом можно отличить один предмет от другого, если все они выглядят одинаково?

На этот вопрос можно дать три ответа. Первый способ — распознавание на слух. Слух у флатландцев развит гораздо сильнее, чем у вас, живущих в Пространстве, и позволяет нам не только отличать наших друзей по голосам, но даже узнавать представителей различных классов, по крайней мере представителей трех низших ступеней; Равносторонних Треугольников, Квадратов и Пятиугольников (не считая Равнобедренных Треугольников). Однако по мере подъема по общественной лестнице распознавать представителей отдельных классов по голосам становится все более затруднительным. Отчасти это объясняется тем, что различие между голосами стирается, отчасти тем, что этот способ распространен в основном среди плебеев и не пользуется особым успехом у аристократии. Коль скоро возникает хотя бы малейшее подозрение в жульничестве, доверять собственному слуху мы не можем. У представителей низших слоев населения Флатландии органы речи развиты и такой же степени, как и органы слуха, поэтому Равнобедренные Треугольники с легкостью различают голоса Многоугольников, а после соответствующей тренировки даже голос самих Окружностей.

Гораздо большее распространение получил второй метод распознавания. Он состоит в ощупывании и распространен среди женщин, представителей низших классов (о представителях высших классов я скажу чуть позднее), во всех случаях, когда встречаются два незнакомца и требуется установить не личность данного индивидуума, а его положение на общественной лестнице. Таким образом, ощупывание во Флатландии играет ту же роль, что и представление в Трехмерии. «Позвольте мне просить вас ощупать моего друга мистера Такого‐то и быть ощупанным им», — такова обычная форма флатландского представления, которую до сих пор еще можно услышать из уст более старомодных джентльменов, живущих в сельской местности в удаленных от больших городов районах Флатландии. В городах же среди деловых людей слова «быть ощупанным» часто опускаются и вся фраза сокращается до следующей: «Разрешите мне просить вас ощупать мистера Такого‐то» (хотя, естественно, предполагается, что ощупывание должно быть взаимным). Среди более современных и модных молодых людей, крайне небрежно и безразлично относящихся к чистоте родного языка, форма представления сократилась еще больше и термин «ощупывать» имеет чисто технический смысл, означая «рекомендовать для ощупывания и того, чтобы быть ощупанным самому». В настоящее время подобный сленг распространен в высших слоях общества и породил такие варваризмы, как «Мистер Смит, позвольте мне ощупать вас мистеру Джонсу».

Не следует, однако, думать, дорогой читатель, будто процедура ощупывания у нас во Флатландии более утомительна, чем у вас, в Трехмерии, или что нам необходимо ощупывать все стороны каждого индивидуума, положение которого на общественной лестнице нам требуется определить. Продолжительная практика и тренировка, начинающаяся в школе и продолжающаяся в повседневной жизни, развила у нас способность с одного прикосновения различать углы Равносторонних Треугольников, Квадратов и Пятиугольников, не говоря уже о безмозглых вершинах остроугольных Равнобедренных Треугольников, прикосновение к которым сразу же выясняет их печальное положение. Поэтому нам, как правило, достаточно ощупать лишь один‐единственный угол любого индивидуума, после чего мы сразу узнаем, к какому классу принадлежит та персона, к которой мы в данный момент обращаемся (разумеется, если наш собеседник не принадлежит к высшим слоям общества). В последнем случае трудностей больше. Даже бакалавр искусств из нашего университета в Вентбридже однажды спутал Десятиугольник с Двенадцатиугольником. В том же знаменитом университете вряд ли найдется доктор наук, который сумеет должным образом и без колебаний отличить Двадцатиугольник от Двадцатичетырехугольника.

Читатели, которые помнят отрывки из кодекса законов о женщинах, с легкостью поймут, какой осторожности и осмотрительности требует процедура представления во Флатландии. Малейшая небрежность может стоить ощупывающему жизни. Для безопасности его необходимо, чтобы тот, кого ощупывают, стоял совершенно неподвижно. Резкое движение, суетливая перемена в положении тела и даже внезапный приступ чихания может оказаться роковым для неосторожного и в корне разрушить зарождающуюся дружбу. Особой осторожности требует общение с представителями низших классов Треугольников. Глаз у них расположен на таком удалении от вершины, что они с трудом сознают даже то, что происходит на другом конце их собственного тела. Кроме того, они по самой своей природе отличаются большей грубостью и не чувствительны к деликатным прикосновениям высокоорганизованных правильных Многоугольников. Стоит ли удивляться, если непроизвольный поворот головы такого низкоразвитого индивидуума может лишить государство одной из наиболее ценных для него жизней!

Мой замечательный дедушка, один из наименее неправильных Равнобедренных Треугольников, незадолго до своей болезни получивший четыре из семи голосов в Санитарной и Социальной Комиссии, что позволило ему перейти в класс Равносторонних Треугольников, часто рассказывал мне со слезой в своем единственном глазу о несчастье такого рода, происшедшем с его прапрапрадедушкой, весьма уважаемым рабочим с углом при вершине в пятьдесят девять градусов тридцать минут. Мой несчастный предок, будучи подвержен приступам ревматизма, однажды в тот момент, когда его ощупывал Многоугольник, внезапно резко двинулся и пронзил великого человека по диагонали. Отчасти из‐за длительного заключения прапрапрадедушки и его деградации, отчасти из‐за морального шока, испытанного всеми родственниками моего несчастного предка, наше семейство оказалось отброшенным на полтора градуса назад. В результате следующее поколение нашей семьи было зарегистрировано в классе углов при вершине, составляющих лишь пятьдесят восемь градусов, Потребовалось пять поколений, чтобы восполнить этот ущерб и, достигнув полного угла в шестьдесят градусов, перейти наконец из сословия Равнобедренных Треугольников в благородное сословие Равносторонних. И вся эта череда неприятностей проистекла единственно из несчастного случая, происшедшего во время ощупывания.

Мне слышатся голоса некоторых из моих наиболее образованных читателей: «Откуда вы во Флатландии вообще знаете что‐либо об углах, градусах или минутах? Мы, живущие в Трехмерии, видим углы, потому что обитаем в Пространстве и можем различить две прямые, расположенные под углом одна к другой, Но вы, неспособные видеть ничего, кроме отрезков прямых, вы, для которых все события представляются в виде большего или меньшего числа отрезков, расположенных на одной прямой, каким образом вы можете различить угол, а тем более говорить об углах различных размеров?»

На это я отвечу, что хотя мы и не способны увидеть угол, но мы можем сделать о нем умозаключение, причем с величайшей точностью. Наши органы осязания, развитые в силу необходимости и усовершенствованные длительной тренировкой, позволяют нам различать углы с гораздо большей точностью, чем ваше зрение без линейки или угломера. Нельзя не упомянуть также и о других вспомогательных средствах, предоставленных в наше распоряжение природой. По флатландскому закону природы угол при вершине Равнобедренного Треугольника может начинаться с половины градуса (или тридцати минут) и возрастать (если он вообще возрастает) на полградуса в каждом поколении до тех пор, пока не будет достигнута заветная цель — угол в шестьдесят градусов. Как только это происходит, Треугольник выходит из состояния рабства и становится свободным представителем класса правильных фигур.

Итак, самой природой нам дана восходящая шкала, или алфавит, углов через каждые полградуса вплоть до шестидесяти градусов. Образцы этих углов имеются в любой элементарной школе по всей Флатландии. Вследствие самопроизвольного вырождения, нередких случаев морального и интеллектуального застоя и необычайной плодовитости низших классов уголовных преступников и бродяг всегда имеется огромное количество индивидуумов с углом при вершине в полградуса и в один градус, а также в избытке индивидуумов с любым углом до десяти градусов. Все они полностью лишены гражданских прав и, не обладая достаточным интеллектом, чтобы быть использованным хотя бы в качестве пушечного мяса, во множестве служат государству на ниве просвещения. Скованными по рукам и ногам, дабы исключить всякую опасность, их помещают в классы наших начальных школ в качестве Образцов, чтобы внушить отпрыскам средних слоев населения чувство такта и развить в мозгу, которого почти полностью лишены эти несчастные создания, хотя бы зачатки интеллекта.

В одних государствах Флатландии такие Образцы получают время от времени пищу и существуют на протяжении нескольких лет. В других, более развитых, расположенных в зоне умеренного климата, власти сочли более выгодным в интересах образования юношества не давать пищу Образцам, а просто ежемесячно их обновлять (месяц — максимальная продолжительность жизни представителей низших классов без пищи). В дешевых школах длительное существование Образцов не только сопряжено с более крупными расходами на питание, но и приводит к постепенному уменьшению точности углов, которые тают после нескольких недель постоянного ощупывания. Говоря о преимуществах более дорогой образовательной системы, не следует забывать и о том, что она приводит к уменьшению (хотя и незначительному, но все же ощутимому) избыточной части населения из класса Равнобедренных Треугольников — то есть способствует достижению цели, которую каждый государственный муж Флатландии неукоснительно преследует. Поэтому в целом (хотя мне известно, что во многих избранных школьных советах мнение склоняется в пользу так называемой дешевой системы) я лично склонен считать, что в большинстве случаев, и в особенности в данном, расходы составляют подлинную экономию.

Однако вопросы политики школьных советов не должны отвлекать меня от основной темы. Думаю, сказанного вполне достаточно, чтобы мои читатели, живущие в Трехмерии, убедились в том, что ощупывание не является столь трудоемкой или неопределенной процедурой, как могло показаться первоначально. В действительности оно более надежно, чем узнавание на слух, но, как уже отмечалось, связано с определенной опасностью. По этой причине многие представители средних и низших слоев населения Флатландии, а также все без исключения Многоугольники и Окружности предпочитают третий метод, к описанию которого мы перейдем в следующем разделе.

6. РАСПОЗНАВАНИЕ ПО ВНЕШНЕМУ ВИДУ

Быть может, некоторым читателям мое изложение покажется непоследовательным. В предыдущих разделах я сказал, что все фигуры во Флатландии представляются ее обитателям в виде прямолинейных отрезков. Отсюда следовало, что с помощью органов зрения флатландцы не могут отличать индивидуумов, принадлежащих к различным классам. Теперь же я вдруг намереваюсь объяснить моим критикам из Трехмерия, каким образом мы можем различать друг друга по внешнему виду.

Однако если читатель возьмет на себя труд еще раз просмотреть то место в моем повествовании, где говорится об ощупывании, то обнаружит, что этот метод является универсальным лишь для низших классов, Среди представителей высших классов в нашем умеренном климате практикуется распознавание по внешнему виду.

Такой способностью обладают все флатландцы, живущие в различных районах и принадлежащие к различным классам, Эта способность обусловлена действием тумана, который держится большую часть года во всех районах Флатландии, за исключением жаркого пояса. То, что у вас, в Трехмерии, считается безусловным злом, скрывает от ваших глаз очаровательный ландшафт, ухудшает настроение, подрывает здоровье, у нас, во Флатландии, составляет не меньшее благо, чем сам воздух, и является нянькой всех искусств и отцом всех наук. Но позвольте мне объяснить смысл моих слов без дальнейших дифирамбов в честь этого благословенного явления.

Если бы не было тумана, то все линии мы видели бы одинаково ясно и четко. Именно так и происходит в тех несчастных странах, где атмосфера абсолютно суха и прозрачна. Но если в атмосфере присутствует туман, то предметы, которые находятся на расстоянии, скажем, в три фута, мы видим значительно хуже, чем предметы, расположенные на расстоянии двух футов одиннадцати дюймов. В результате тщательное и постоянное наблюдение за сравнительной ясностью или расплывчатостью линий позволяет нам делать заключение о конфигурации предметов, причем с огромной точностью.

Один пример позволит вам лучше уяснить суть того, о чем я говорю, чем толстый том общих утверждений.

Предположим, что ко мне приближаются два индивидуума, ранг которых необходимо установить. Условимся считать, что один из них купец, а второй врач, или, иначе говоря, один — Равносторонний Треугольник, а другой — Пятиугольник. Каким образом я могу различить их?

В Трехмерии даже малый ребенок, едва приступивший к изучению геометрии, легко поймет, что если луч моего зрения совместить с биссектрисой угла А приближающегося незнакомца, то я смогу созерцать обе ближайшие ко мне части его тела (CA и AB), но размеры их будут выглядеть для меня одинаковыми.

Но что увижу я, если ко мне станет приближаться купец? Я увижу прямую DAE (случай а), средняя точка которой А будет светиться наиболее ярко, потому что именно эта точка расположена ко мне ближе всего. Яркость по обе стороны ее будет быстро спадать, поскольку стороны AC и AB будут скрываться от меня в тумане, а концы прямой D и E я буду различать лишь весьма смутно.

Как флатландцы отличают купца от врача.

Если же ко мне будет приближаться врач (случай б), то я также увижу прямую D'A'E' с ярко светящимся центром A', однако яркость ее по обе стороны от средней точки будет спадать не столь быстро, поскольку стороны A'C', A'B' скрываются в тумане медленнее, чем стороны Треугольника. Поэтому вершины D' и E' тела врача я увижу более отчетливо, чем вершины D и Е купца.

Из этих двух примеров читатель, по‐видимому, поймет, каким образом после продолжительной тренировки, поддерживаемой ежедневными упорными упражнениями, представители наших образованных классов научились с высокой точностью распознавать по внешнему виду многоугольники средних и низших порядков. Если мои снисходительные покровители из Трехмерия усвоили это общее понятие, уверовали в возможность для флатландца различать фигуры по виду и не отвергли мой рассказ как совершенно неправдоподобный, то я достиг своей цели. Вдаваясь в дальнейшие подробности, я лишь запутал бы все дело. И все же для тех из моих юных и неопытных читателей, кто из двух приведенных выше простых примеров того, как я узнаю по виду своего отца и моих сыновей, вздумали бы сделать поспешный вывод о том, что распознавание по внешнему виду во Флатландии дело простое, я должен специально заметить, что в реальной жизни большинство из проблем распознавания по внешнему виду чрезвычайно сложны и запутаны.

Например, если мой отец, Треугольник, приближается ко мне не вершиной, а одной из сторон, то до тех пор, пока я не попрошу его повернуться или не обойду его со всех сторон, не отрывая взгляда от его очертаний, меня будут мучить сомнения, поскольку встреченный мною объект вполне мог бы оказаться Прямолинейным Отрезком, или, иначе говоря, женщиной. Еще один пример, Если я нахожусь в обществе одного из своих шестиугольных внуков и созерцаю одну из его сторон AB в ее натуральную величину, то, как видно из рисунка, я увижу целиком сторону AB, светящуюся сравнительно ярко (свечение резко гаснет на концах этой стороны), и две более короткие линии CA и BD, свечение которых постепенно спадает и исчезает к концам C и D.

Не буду поддаваться искушению и распространяться дольше на эту тему. Даже самый посредственный математик Трехмерия с готовностью согласится со мной, что проблемы жизни, с которыми сталкиваются представители образованных кругов Флатландии (находясь в движении, вращаясь, приближаясь к какой‐нибудь фигуре или удаляясь от нее, они в то же время пытаются определить по внешнему виду число многоугольников высокого ранга, перемещающихся в различных направлениях, словно в зале, где дают бал или устраивают прием), способны удовлетворить тщеславие самых привередливых интеллектуалов и оправдать то высокое содержание, которое получают профессора кафедры статической и кинематической геометрии в знаменитом университете Вентбриджа, где науку и искусство распознавания по внешнему виду преподают представителям элиты Флатландии.

Лишь у немногих отпрысков наиболее благородных и состоятельных семей находятся время и деньги, необходимые для изучения в полном объеме этого изысканного и ценного искусства. Даже мне, отнюдь не последнему математику Флатландии и отцу двух подающих надежды и совершенно Правильных Пятиугольников, временами приходится весьма нелегко, когда я оказываюсь в толпе вращающихся Многоугольников высоких рангов. Что же касается обычных купцов, а тем более рабов, то для них вид этих фигур говорит столь же мало, как и для вас, мой читатель, если бы вы внезапно перенеслись в нашу страну.

Квадрат рассматривает своего внука Шестиугольника.

Затерявшись в толпе фигур, вы не увидели бы ничего, кроме отрезков, отдельные части которых без всякой системы то вспыхивают ярким светом, то меркнут. Даже если бы вам удалось закончить третий курс в пятиугольном или шестиугольном классе нашего университета и вы бы овладели теорией распознавания по внешнему виду, вам все равно понадобились бы долгие годы практики, прежде чем, двигаясь в модно разодетой толпе, вы смогли бы безошибочно определять ранг ваших соседей, которых этикет запрещает опознавать «на ощупь» и которые в силу превосходства своей культуры и воспитания знают о ваших движениях все, в то время как вы ничего или почти ничего не знаете о них, Иначе говоря, чтобы достойно вести себя в многоугольном обществе, необходимо самому быть Многоугольником. Таков во всяком случае горький опыт, извлеченный мною из собственной практики.

Любопытно отметить, до какой степени искусство (я бы сказал, инстинкт) распознавания по внешнему виду развивается при постоянной практике, если строго избегать обычая распознавать встречных ощупыванием, Как глухонемые в Трехмерии, если им разрешить жестикулировать и пользоваться ручным алфавитом, никогда не смогут научиться искусству читать по губам и понимать обычную речь, так и у нас те, кто с детства приучен распознавать встречных ощупыванием, не может в должной мере научиться распознаванию по внешнему виду. Тот, кого в детстве обучали распознаванию ощупыванием, до конца своих дней не освоит в совершенстве распознавание по внешнему виду.

По этой причине среди наших высших классов распознавание встречных ощупыванием не поощряется или абсолютно запрещено. Представители элиты следят за своими детьми с самой колыбели и посылают их не в публичную элементарную школу (где преподается распознавание ощупыванием), а в высшие семинарии закрытого типа. В нашем знаменитом университете ощупывание также считается одним из наиболее серьезных проступков. Лицо, впервые замеченное в подобной провинности, получает строгое предупреждение. При повторном замечании студент подлежит исключению из университета.

Для низших слоев флатландского общества распознавание по внешнему виду — недостижимая роскошь. Обычный купец не в состоянии послать своего сына в университет, где тот треть своей жизни посвятит изучению абстрактных наук. Поэтому детям бедноты с ранних лет разрешается распознавать встречных ощупыванием, и на первых порах их раннее развитие и живость выгодно контрастируют с инертностью, неразвитостью и апатичным поведением полуграмотных юнцов из класса Многоугольников. Однако когда последние завершают свой университетский курс и получают подготовку, необходимую для приложения теории на практике, то в них происходит резкая перемена, столь разительная, что о ней можно сказать «родился заново», Какую бы область искусства, науки или общественной жизни ни избрали своим поприщем дети элиты, всюду они одерживают верх над своими соперниками из класса Треугольников, оставляя тех далеко позади.

Лишь немногим отпрыскам из класса Многоугольников не удается пройти Последнее Испытание, или Выпускной Экзамен, в университете, Положение, в котором оказываются эти неудачники, поистине достойно сожаления. Отвергнутые высшим классом, они не в меньшей мере презираемы и представителями низших классов. У них нет ни приобретенной зрелости и систематической тренировки многоугольных бакалавров и магистров искусств, ни природной зрелости и подвижности юных купцов. Все пути к профессиям и общественным службам оказываются для них закрытыми. И хотя во многих государствах закон не запрещает им вступление в брак, тем не менее найти себе подходящую пару для них весьма трудно. Опыт показывает, что отпрыск таких неудачливых родителей, как правило, также оказывается неудачником, даже если не вырождается в Неправильную фигуру.

Именно из этих париев, отвергнутых высшими слоями общества, черпали своих вожаков великие волнения и смуты прошлых веков. Вызванные ими потрясения были порой столь значительными, что все увеличивающееся меньшинство наших наиболее прогрессивных государственных деятелей придерживается мнения, согласно которому истинное милосердие требовало бы полного истребления неудачников. Всех, кому не удается пройти Выпускной Экзамен в университете, следовало бы законодательным актом осуждать либо на пожизненное заключение, либо приговаривать к быстрой и безболезненной смерти.

Сам того не желая, я затронул тему о Неправильных фигурах, предмет столь животрепещущий, что ему я намерен посвятить специальный раздел.

7. О НЕПРАВИЛЬНЫХ ФИГУРАХ

На протяжении всех предыдущих страниц я молчаливо предполагал (хотя это предположение необходимо было в явном виде оговорить в самом начале, сформулировав его в виде отдельного фундаментального утверждения), что всякое разумное существо во Флатландии представляет собой Правильную фигуру, то есть имеет правильное строение. Под этим я понимаю, что женщина должна быть не просто линией, а отрезком прямой, что ремесленник или солдат должны иметь по две равные стороны, что у купца должны быть три равные стороны, что у юриста (к этому классу принадлежу и я сам) равны четыре стороны и, вообще, у каждого Многоугольника все стороны должны быть равны.

Разумеется, длина сторон зависит от возраста индивидуума. Женщины при рождении имеют в длину всего лишь один дюйм, хотя хвост взрослой женщины порой простирается до одного фута. Что же касается мужчин из различных классов флатландского общества, то можно сказать, что длины сторон взрослой особи, если сложить их вместе, составляют около двух футов или более, Но не длины сторон интересуют меня сейчас. Я говорю о качестве сторон. Даже поверхностного размышления достаточно для того, чтобы понять важную истину: вся общественная жизнь Флатландии зиждется на том непреложном факте, что природа требует от каждой фигуры равенства всех ее сторон.

Если бы наши стороны были неравны, то и углы могли бы быть неравными. Сейчас, для того чтобы опознать встречного, нам достаточно ощупать или оценить по внешнему виду лишь один из его углов. Если бы фигуры были неправильными, ощупывать пришлось бы каждый угол. Жизнь слишком коротка для подобных трудоемких занятий. И наука, и искусство распознавания по внешнему виду сразу бы утратили всякий смысл. Метод ощупывания, поскольку и он является искусством, также оказался бы несостоятельным. Общение стало бы затруднено или вообще оказалось невозможным. Флатландцы утратили бы уверенность, потеряли бы способность предвидеть заранее результаты своих поступков. Никто не чувствовал бы себя в безопасности, сколь бы простые отношения он ни пытался завязать со своими соседями. Короче говоря, мы пришли бы к падению цивилизации, за которым наступило бы варварство.

Не слишком ли быстро я ввожу моих читателей в эти очевидные заключения? Даже минутного размышления и одного‐единственного примера из повседневной жизни достаточно для того, чтобы убедиться, насколько вся наша социальная система зависит от Правильности, или Равенства, Углов. Представьте себе, например, что вы встречаете на улице двух или трех купцов. Вы с первого взгляда распознаете; что перед вами представители этого сословия по их углам и быстро исчезающим в тумане сторонам, и поэтому с полной уверенностью приглашаете их зайти к вам в дом и позавтракать. Сейчас вы делаете это с абсолютной уверенностью, потому что вам известна с точностью до дюйма или двух площадь, занимаемая взрослым Равносторонним Треугольником. Но вообразите, что ваш купец имеет над своей правильной и уважаемой вершиной параллелограмм с диагональю длиной в двенадцать или тринадцать дюймов. Что вы станете делать с таким чудовищем, если оно протиснется в дверь вашего дома?

Боюсь, что я наношу оскорбление здравому смыслу моих читателей, приводя здесь все эти детали, которые очевидны каждому, кто имеет счастье пользоваться преимуществами бытия в Трехмерии. Ясно, что измерения одного‐единственного угла для неправильной фигуры при столь чреватых последствиями обстоятельствах недостаточно. Вся жизнь флатландца ушла бы на ощупывание или обозревание периметров его знакомых. И сейчас избежать столкновения в толпе — задача, бросающая вызов проницательности ума даже хорошо образованного Квадрата. Если же никто в обществе не сможет рассчитывать на Правильность фигур, то возникнет хаос и сумятица, а малейшая паника может привести к самым серьезным повреждениям и даже (если среди присутствующих окажутся женщины или солдаты) к трагическим исходам.

Таким образом, целесообразность, конкурируя с природой, ставит свою печать одобрения на Правильных фигурах. Закон также не одобряет отклонения от этих предначертаний. «Неправильность фигуры» означает для нас почти то же, что для вас — моральная нечистоплотность, попрание нравственных устоев и совершение уголовного преступления. Правда, находятся отдельные любители парадоксов, которые утверждают, будто отклонение от геометрической правильности не обязательно влечет за собой моральное уродство. «Неправильные фигуры, — говорят они, — с самого рождения не видят ласки от своих родителей, их осыпают насмешками братья и сестры, ими пренебрегают их ближайшие родственники, общество обливает их презрением и относится к ним с подозрительностью, им запрещается занимать ответственные и доверенные посты и исполнять всякую полезную работу. За любым передвижением Неправильной фигуры ревностно наблюдает полиция. Наконец, Неправильная фигура достигает совершеннолетия и предстает перед комиссией для освидетельствования. Если отклонения окажутся слишком большими, фигуру разрушают, в противном случае ее замуровывают в каком‐нибудь правительственном учреждении на должности клерка седьмого класса. Неправильная фигура не может вступать в брак. Обреченная на унылую деятельность, она получает ничтожную плату и должна жить и столоваться непосредственно в конторе, даже свой отпуск она проводит под неослабным наблюдением. Нужно ли удивляться тому, что даже самая лучшая и чистая натура со временем преисполнится горечью и извращается под действием такого окружения!»

Все эти правдоподобные рассуждения не убедили меня, как не убедили и наиболее мудрых из наших государственных мужей в том, что наши предки считали аксиомой своей политики: терпимость к Неправильным фигурам несовместима с безопасностью государства. Не приходится сомневаться в том, что жизнь Неправильной фигуры трудна. Но интересы подавляющего большинства населения требуют, чтобы жизнь Неправильной фигуры была именно такой. Что станет с искусством жизни, если будут множиться существа с треугольной передней и многоугольной задней частью (необходимо учесть также, что их потомки могут быть и еще более неправильными)? Нужно ли перестраивать наши дома, двери и храмы, чтобы такие чудовища могли проникать сквозь них? Должны ли наши контролеры проверять периметр каждого, прежде чем позволить ему занять место в лекционном зале? Следует ли изгонять Неправильные фигуры из рядов полиции? Если лет, то каким образом можно предотвратить те разрушения, которые может нанести своим коллегам Неправильная фигура? А сколько искушений для любителей жульничества и мошенничества открывает присутствие таких неправильных существ! Как легко Неправильной фигуре с многоугольной передней частью войти в лавку ничего не подозревающего купца и заказать любое количество товара! Пусть адвокаты ложно трактуемой филантропии, выступающие за отмену законов о смертной казни для Неправильных фигур, говорят что хотят. Лично мне не доводилось встречать ни одной Неправильной фигуры, которая не исполнила бы роль, отведенную ей природой: не была бы лицемером, мизантропом и в пределах своих возможностей источником всяческих бед.

Я отнюдь не склонен рекомендовать (в настоящее время) крайние меры, принятые в ряде государств, где младенец, у которого угол при вершине отклоняется от угла правильной фигуры на полградуса, подлежит немедленному уничтожению. У некоторых из наших наиболее знаменитых и способных людей, подлинных гениев, в детстве наблюдались еще большие отклонения, достигавшие и сорока пяти минут. Утрата их драгоценной жизни нанесла бы непоправимый вред государству. Кроме того, искусство врачевания достигло удивительных высот в области сжатия, растяжения, трепанации, перевязок и других хирургических и диетических процедур, позволяющих частично или полностью излечивать Неправильность, Выступая, таким образом, в защиту благотворного воздействия среды, я отнюдь не хочу устанавливать какой‐либо фиксированной, раз и навсегда установленной демаркационной линии. Тем не менее, если в период формирования фигуры врачебная комиссия установит, что излечение от неправильности невозможно, я предлагаю отпрыска Неправильной фигуры безболезненно и быстро умерщвлять.

8. О ДРЕВНЕЙ ПРАКТИКЕ РАСКРАШИВАНИЯ

Если мои читатели до сих пор со вниманием следили за повествованием, то они вряд ли удивятся, услышав, что жизнь во Флатландии несколько скучна. Разумеется, я отнюдь не хочу сказать, будто у нас не происходит битв, заговоров, беспорядков, интриг и тому подобных явлений, призванных разнообразить историю. Не стану также отрицать, что причудливая смесь проблем жизни и математики, непрерывно выдвигая различные гипотезы и предоставляя возможность для немедленной их проверки, вносит в наш быт оттенок, который вряд ли ощущаете вы в своем Трехмерии. Говоря о том, что жизнь во Флатландии скучна, я имею в виду ее эстетический и художественный аспекты. Если подходить к жизни с этими мерками, то она действительно очень скучна.

Впрочем, чего еще можно ожидать, если любой вид, любой ландшафт, исторические места, портреты, цветы, натюрморты предстают в наших глазах не более чем набором прямолинейных отрезков, различающихся лишь по степени яркости?

Однако так было не всегда. Если верить легендам, примерно более шести веков назад цвет набросил свой великолепный, сверкающий покров на жизнь наших предков. В те отдаленные времена некто (в различных летописях его имя приводится по‐разному) случайно открыл составные ингредиенты простейших цветов и примитивный метод раскрашивания. Рассказывают, будто сначала он раскрасил свой дом, затем своих рабов, затем отца, сыновей и внуков и наконец самого себя. Преимущества, а также красота раскраски говорили сами за себя. Где бы ни появлялся Хроматист (так называют его имя наиболее достоверные источники) со своим ярко раскрашенным контуром, он тотчас же привлекал всеобщее внимание и вызывал чувство уважения. Его не нужно было ощупывать, никто не мог бы спутать переднюю его часть с задней. Все его движения сразу же воспринимались соседями и не требовали ни малейшего напряжения для вычислений. Его никто не толкал, все уступали ему дорогу. Хроматисту не требовалось даже возвышать свой голос, чтобы утомительными криками (как это делаем все мы, бесцветные Квадраты и Пятиугольники) прокладывать себе дорогу сквозь толпу невежественных Равнобедренных Треугольников.

Мода на разноцветную окраску распространялась подобно степному пожару. Не прошло и недели, как все Квадраты и Треугольники в округе разрисовали себя по примеру Хроматиста, и лишь несколько наиболее консервативно настроенных Пятиугольников устояли перед искушением. Спустя месяц или два даже Двенадцатиугольники поддались веянию моды. Не прошло и года, как обычай разрисовывать себя яркими красками перекинулся даже на самые высшие круги. Вряд ли нужно говорить, что он вскоре распространился и на соседние области. Спустя два поколения во всей Флатландии нельзя было найти ни одной бесцветной фигуры, кроме женщин и жрецов.

Казалось, сама природа воздвигла здесь естественный барьер, воспрепятствовав распространению новшества на эти два класса. Многосторонность была существенным моментом, который использовали приверженцы новшества. «Различие в числе сторон требует различия в окраске», — такой софизм в те времена переносился из уст в уста, обращая целые города в адептов новой культуры, Но лишь жрецы и женщины не восприняли этого призыва. Последние имели только одну сторону и поэтому, если говорить во множественном числе и совсем строго придерживаться истины, вообще не имели сторон. Первые же, провозгласившие себя истинными и единственно правильными Окружностями, а не только многоугольниками высшего ранга с бесконечным числом бесконечно малых сторон, имели обыкновение хвастаться (не без основания, что признавали женщины, хотя и считали подобные заявления предосудительными), что у них нет сторон, поскольку благословенная природа одарила их периметром, состоящим из одной линии, или Окружностью. Так и случилось, что эти две части флатландского общества не увидели особого смысла в так называемой аксиоме о том, что «различие в числе сторон влечет за собой различие в окраске». В то время как все остальные флатландцы предавались радости, раскрашивая свои тела, жрецы и женщины оставались спокойными в этих потоках краски.

Аморальные, развратные, анархические, антинаучные — каким бы из этих слов ни назвали времена восстания красок, с эстетической точки зрения они все же были славным расцветом искусства Флатландии, его детством, которому так и не было суждено достичь ни поры зрелости, ни даже расцвета юности. Жить в те времена означало находиться в состоянии непрерывного восторга, ибо жить означало видеть. Даже в малочисленной компании, на небольшой вечеринке находиться было истинным удовольствием. Сочная палитра красок на общественных собраниях в церкви и в театре говорила опытному глазу гораздо больше, чем можно извлечь из выступлений величайших наших учителей и актеров.

Но самым восхитительным зрелищем было непередаваемое великолепие военного парада.

Стоило взглянуть на безупречный строй двадцати тысяч Равнобедренных Треугольников, внезапно по команде поворачивающихся, меняя тем самым угольную чернь оснований на оранжевые и пурпурные цвета двух сторон, заключающих меж собой острые углы, на воинские формирования Равносторонних Треугольников, раскрашенные в три цвета: красный, белый и синий на лилово‐розовых, ультрамариновых, черных и темно‐коричневых Квадратов‐артиллеристов, сноровисто хлопочущих возле своих пушек, окрашенных киноварью; на блестящих и сверкающих пятицветных и шестицветных Пятиугольников и Шестиугольников, пересекающих поле во главе штабов в сопровождении хирургов, геометров и адъютантов, стоило взглянуть на это великолепие, и все бы поверили в правдивость знаменитой истории о том, как известная Окружность, подавленная артистическим великолепием вооруженных сил, находившихся под ее командой, отбросила свой маршальский жезл и королевскую корону и провозгласила, что впредь меняет свои регалии на карандаш художника. О том, сколь славными и величественными были события тех дней, хотя бы частично можно судить по словарю и языку. Даже самые обыденные выражения зауряднейших из граждан во времена цветного восстания отличались необычайным богатством оттенков слова и мысли. Именно тому периоду мы и поныне обязаны изящнейшими образцами своей поэзии, и ритм тех дней все еще звучит в наиболее выдающихся высказываниях современной научной литературы.

9. ЗАКОН О ВСЕОБЩЕЙ ОКРАСКЕ

Но пока развивались события, все интеллектуальные забавы и искусства быстро пришли в упадок.

В искусстве распознавания по внешнему виду, коль скоро необходимость в нем отпала, перестали упражняться. Та же участь постигла занятия геометрией, статикой, кинематикой и другими родственными предметами. Их вскоре стали считать излишними, престиж их упал, и даже в нашем университете к ним начали относиться с пренебрежением. Та же судьба постигла в начальных школах и низменное искусство распознавания ощупыванием.

С каждым днем возрастало число Равнобедренных Треугольников, которые, ссылаясь на отпавшую необходимость в Образцах, отказывались выплачивать обычную дань, взимаемую на благо просвещения с уголовных сословий, и все более дерзко поговаривали об избавлении от этого давнего налога, некогда оказывавшего благотворное действие: с одной стороны, он укрощал жестокую натуру представителей низших слоев Равнобедренных Треугольников, а с другой — уменьшал их чрезмерную численность.

Солдаты и ремесленники с каждым годом громче и громче заявляли (причем это все более соответствовало истине), что между ними и самым высшим классом Многоугольников никогда не было заметного различия, а теперь они якобы достигли полного равенства с Многоугольниками, сумеют справиться со всеми трудностями и разрешить любые жизненные проблемы, как статические, так и кинематические, пользуясь простым методом распознавания по цвету. Не довольствуясь естественным пренебрежением, с которым флатландцы стали относиться к распознаванию по внешнему виду, они начали нагло требовать запрещения законодательным путем всех «аристократических искусств, дающих постигшим их индивидуумам право на особое положение в обществе» и отмены всех различий в способностях, необходимых для изучения распознавания по внешнему виду, математики и распознавания ощупыванием. Вскоре они зашли в своих требованиях еще дальше. Ссылаясь на то, что цвет — вторая Природа — сделал излишними аристократические различия, солдаты и ремесленники начали настаивать на законодательном закреплении равноправия, дабы впредь все индивидуумы и все классы считались абсолютно равными и наделенными равными правами.

Почувствовав колебания и нерешительность высших слоев флатландского общества, предводители Восстания Красок стали выдвигать все новые и новые требования и наконец заявили, что все без исключения (в том числе жрецы и женщины) должны засвидетельствовать свое почтение Цвету, подвергнув себя раскраске. Когда им возразили, что у жрецов и женщин нет сторон, они в ответ сослались на необходимость различать переднюю половину тела любого существа (то есть половину, содержащую глаз и рот) от его задней части — необходимость, продиктованную в равной мере природой и целесообразностью. Руководствуясь этими мотивами, предводители восстания представили на рассмотрение генеральной и чрезвычайной ассамблеи всех штатов Флатландии проект закона, гласящего, что половину тела каждой женщины, содержащую глаз и рот, надлежит окрасить в красный цвет, а другую половину — в зеленый. Точно таким же образом следовало раскрасить и тела жрецов: полуокружность, в середине которой находятся глаз и рот, следовало окрасить в красный цвет, а другую (заднюю) полуокружность — в зеленый.

Задуман этот законопроект был весьма хитроумно, и исходил он, не от какого‐нибудь Равнобедренного Треугольника (ибо у существа, стоящего на столь низкой ступени развития угол при вершине был слишком мал, чтобы оно могло в должной мере оценить, а тем более выносить столь коварный замысел), а от Неправильной Окружности. Вместо того чтобы безжалостно уничтожить ее еще в младенчестве, ей необдуманно даровали жизнь, и она стала источником неисчислимых бедствий для своей страны и гибели для мириадов своих последователей.

С одной стороны, законопроект, по замыслу составителя, должен был привлечь на сторону Хроматического Новшества всех женщин независимо от того, к какому классу флатландского общества они принадлежали. Предписывая женщинам раскрашивать себя в те же два цвета, какими должны раскрашивать свои тела жрецы, деятели Восстания Красок тем самым гарантировали, что в определенных ракурсах любая женщина будет выглядеть так же, как жрец, и потому встречать ее будут с надлежащим уважением и почестями — перспектива, которая не могла не соблазнить самые широкие массы представительниц слабого пола.

Быть может, некоторым из моих читателей покажется непонятным, почему жрецы и женщины, раскрашенные в соответствии с требованиями нового законопроекта, при определенных обстоятельствах будут выглядеть одинаково. Если это так, то нескольких слов достаточно, чтобы рассеять все недоумения.

Представьте себе женщину, раскрашенную в строгом соответствии с новым законопроектом. Передняя половина ее тела (то есть половина, содержащая глаз и рот) красная, другая (задняя) — зеленая. Взгляните на эту женщину сбоку. Ясно, что вы увидите отрезок прямой, одна половина которого окрашена в красный, а другая — в зеленый цвет.

Представьте себе теперь жреца, рот которого находится в точке M, передняя полуокружность AMB окрашена в красный, а задняя — в зеленый цвет. Таким образом, диаметр AB отделяет зеленую полуокружность от красной.

Как выглядел бы раскрашенный жрец в глазах флатландца.

Взглянув на Великого Человека так, что луч вашего зрения будет направлен по диаметру AB, вы увидите отрезок прямой CBD, половина которого CB окрашена в красный, а другая половина BD — в зеленый цвет. Весь отрезок CD может оказаться гораздо короче, чем взрослая женщина, и яркость его будет убывать от середины к концам быстрее, но из‐за совпадения цветов сходство между непосредственно наблюдаемой вами картиной и женщиной будет столь велико, что вы позабудете о всех прочих деталях. Примите во внимание упадок искусства распознавания по внешнему виду, угрожавший обществу во времена Восстания Красок, прибавьте к этому уверенность в том, что женщины весьма быстро научились бы приглушать яркость концов своего тела, дабы подражать Окружностям, и вам, мой дорогой читатель, станет ясно, что Закон о всеобщей окраске порождал серьезную опасность, поскольку, выполнив его предначертания, мы могли бы легко принять за жреца молодую женщину.

Нетрудно представить, сколь привлекательной должна была казаться такая возможность слабому полу. Женщины с восторгом предвкушали путаницу, которая произойдет из‐за подобных ошибок. У себя дома они могли бы подслушивать политические и церковные секреты, предназначенные не им, а их мужьям и братьям, и даже издавать указы от имени Окружности, носящей сан Верховного Жреца. Вне стен жилищ заметная комбинация красного с зеленым без малейшей примеси других цветов вводила бы народ в нескончаемые ошибки, и все почести, воздаваемые прохожими и не доставшиеся Окружностям, пришлись бы на долю женщин. Что же касается скандала, который разразился бы над классом Окружностей, если бы ему было приписано фривольное и неподобающее поведение женщин, и воспоследовавшего затем подрыва основ Конституции, то от представительниц женского пола вряд ли можно было ожидать, чтобы они приняли во внимание подобные соображения. Даже в домах, принадлежавших Окружностям, все женщины высказывались в пользу Закона о всеобщей окраске.

Вторая цель, которую преследовал автор хитроумного законопроекта, — постепенное падение нравов среди самих Окружностей. В атмосфере всеобщего духовного упадка Окружности в то время еще сохраняли жреческую чистоту и ясность мышления. С младенчества привыкнув в родительском доме к полному отсутствию Цвета, лишь представители благородных фамилий сохранили священное искусство распознавания по внешнему виду со всеми преимуществами, проистекающими от достойных всяческого восхищения постоянных упражнений разума. Так, вплоть до начала обсуждения законопроекта о всеобщей окраске Окружности не только сохранили прежнее положение в обществе, но и упрочили свое господство над иными слоями населения Флатландии, воздерживаясь от слепого следования охватившей тех моде.

Поднаторевшая в хитроумных выводах Неправильная Окружность, которую ранее я назвал подлинным автором этого дьявольского законопроекта, вознамерилась одним ударом сбросить всех, кто занимал высшие ступени в общественной иерархии Флатландии, и одновременно лишить их возможности упражняться в искусстве распознавания по внешнему виду, дабы ослабить их разум, как бы выдворив его из чистого, лишенного всякого цвета жилища. Пройдя хотя бы один раз окраску, взрослые и не достигшие совершенства Окружности оказывали бы друг на друга разлагающее влияние. Окружность‐дитя упражняла бы свой детский ум, лишь отыскивая различия между отцом и матерью, чему, по всей видимости, неоднократно препятствовали бы обманы, чинимые последней. В итоге детская вера в правильность всех логических заключений была бы потрясена, Так, шаг за шагом, интеллектуальное превосходство Ордена Жрецов было бы сведено на нет, открыв широкую дорогу к полному низвержению всего аристократического законодательства и подрыву самого существования наших привилегированных классов.

10. О ПОДАВЛЕНИИ ВОССТАНИЯ КРАСОК

Волнения по поводу Закона о всеобщей окраске продолжались три года, и вплоть до последнего момента всем казалось, что анархии суждено восторжествовать.

Целая армия Многоугольников, которым пришлось сражаться как простым солдатам, была наголову разбита превосходящими силами Равнобедренных Треугольников (Квадраты и Пятиугольники сохраняли нейтралитет). Хуже всего было то, что некоторые из благороднейших Окружностей пали жертвой ярости собственных супруг. Доведенные до исступления атмосферой политической вражды, жены во многих благородных семействах принялись докучать своим владыкам мольбами не противиться принятию Закона о всеобщей окраске, а некоторые, убедившись в том, что самые горячие просьбы не приводят к желаемому результату, напали на своих мужей и невинных детей и, убив их, в жертвенном порыве покончили с собой. В анналах флатландской истории отмечено, что за время трехлетних волнений не менее двадцати трех Окружностей расстались с жизнью в домашних побоищах.

Обстановка складывалась весьма напряженная. Казалось, жрецам ничего не остается, как либо безропотно принять Закон, либо обречь себя на уничтожение. Но тут ход событий был полностью изменен одним из тех непостижимых случаев, которые государственному мужу никогда не следует упускать из виду. Порою их предвидят заранее, а порою, быть может, и создают, учитывая ту непропорционально большую притягательную силу, которую подобные происшествия имеют для толпы.

Случилось так, что Равнобедренный Треугольник, крохотный мозг которого свободно умещался в угле при вершине, вряд ли превосходившем четыре градуса, случайно запачкался в красках некоего купца, чью лавку он ограбил, и выкрасил или был вынужден выкрасить себя (рассказывают по‐разному) в двенадцать различных красок, как подобает Двенадцатиугольнику. Отправившись на рыночную площадь, этот Равнобедренный Треугольник, искусно изменив свой голос, заговорил с девушкой — осиротевшей дочерью благородного Многоугольника, — чьей благосклонности он безуспешно добивался ранее. После множества мошеннических проделок, которым способствовали, с одной стороны, целая вереница счастливых случаев, слишком длинная для того, чтобы рассказывать о ней подробнее, а с другой— почти непостижимая глупость и пренебрежение обычными мерами предосторожности со стороны родственников невесты, этому Равнобедренному Треугольнику удалось вступить в брак с сиротой. Когда обман раскрылся, несчастная девушка покончила с собой.

Едва весть об этой трагедии стала распространяться из одного штата в другой, как умы женщин пришли в страшное волнение. Сочувствие к несчастной сироте и опасение, что жертвами подобных мошеннических проделок могут стать они сами, их сестры и дочери, заставили женщин совершенно иначе взглянуть на Закон о всеобщей окраске. Нашлось немало женщин, открыто заявивших о своем переходе в лагерь противников этого Закона. Остальным недоставало лишь самой малости, чтобы тоже выступить с аналогичными заявлениями. Воспользовавшись благоприятной обстановкой, Окружности настояли на созыве чрезвычайной ассамблеи штатов и помимо обычной охраны, набираемой из числа преступников, обеспечили присутствие большого количества женщин, настроенных против Закона.

При небывалом стечении народа под шиканье и враждебные выкрики ста двадцати тысяч Равнобедренных Треугольников поднялась Верховная Окружность (в те дни ею был Пантоцикл). Но стоило ей лишь заявить, что впредь Окружности намерены придерживаться политики соглашения и, уступая желанию большинства, принимают Закон о всеобщей окраске, как шум тотчас же смолк. Враждебные выкрики сменились аплодисментами. Пантоцикл пригласил Хроматиста, возглавившего восстание, пройти в центр зала, дабы от имени своих сторонников принять изъявление покорности от правящих кругов Флатландии. Затем последовала речь, непревзойденный шедевр красноречия, которая заняла почти целый день. Краткий пересказ бессилен передать ее великолепие.

Всем своим видом выражая мрачное бесстрастие, Верховная Окружность заявила, что, поскольку Окружности наконец выразили готовность подчиниться Реформе, или Новшеству, было бы желательно окинуть последним взглядом периметр всего дела и рассмотреть его преимущества и недостатки.

Перечисляя одну за другой опасности, которыми чревато принятие Закона для купцов, представителей различных профессий и джентльменов, Верховная Окружность пресекла поднятый было Равнобедренными Треугольниками ропот упоминанием о том, что, несмотря на все названные ею недостатки, она с готовностью примет Закон, если тот будет одобрен большинством. Но все присутствующие, за исключением Равнобедренных Треугольников, были настолько потрясены ее словами, что заняли по отношению к Закону либо нейтральную, либо резко отрицательную позицию.

Обращаясь к рабочим, Верховная Окружность сказала, что принять Закон об окраске они должны, отчетливо сознавая все последствия для себя подобного акта. Многие из рабочих, говорила Верховная Окружность, были на грани того, чтобы их приняли в класс Правильных Треугольников; многие ожидали отличия, на которое не могли рассчитывать сами, для своих детей. Этими честолюбивыми планами, заслуживавшими ранее всяческого поощрения, ныне придется пожертвовать. С принятием Закона о всеобщей окраске все различия исчезнут. Правильность смешается с Неправильностью, прогресс уступит место регрессу. Рабочий за несколько поколений деградирует до уровня солдата или даже преступника. Политическая власть окажется в руках большинства, то есть представителей уголовных сословий, которых всегда было больше, чем рабочих. Вскоре, когда обычные законы компенсации в природе нарушатся, преступные элементы по своей численности превзойдут все другие классы флатландского общества, взятые вместе.

Приглушенный ропот пробежал по рядам ремесленников, и Хроматист в тревоге попытался успокоить их. Но его тут же окружила охрана, заставив замолчать, пока Верховная Окружность в заключение своей речи не обронила несколько бесстрастных слов, обращенных к женщинам. Если Закон о всеобщей окраске будет принят, то брак превратится в довольно опасное предприятие. Честь женщины окажется под угрозой. Ложь, жульничество, лицемерие проникнут в каждый дом. Благословенный домашний очаг постигнет судьба Конституции, и он вскоре погаснет. «Но еще скорее, — воскликнула Верховная Окружность, — наступит смерть!»

При этих словах, которые были условным сигналом к действию, Равнобедренные преступники напали на несчастного Хроматиста и пронзили его. Представители Правильных Многоугольников расступились, давая дорогу отряду женщин под предводительством Окружностей. Продвигаясь вперед задней частью тела, эти воительницы незримо и безошибочно ринулись на солдат, лишенных способности рассуждать, Ремесленники, следуя примеру своих начальников, также расступились. Тем временем отряды преступников заняли все входы, выстроившись около них сплошными рядами.

Битва, или, скорее, побоище, была быстротечной. Под искусным водительством Окружностей почти каждый удар, наносимый женщинами, оказывался роковым, многие из них вытаскивали свои жала неповрежденными, готовыми к нанесению второго удара. Но необходимости во втором ударе не было: толпа Равнобедренных Треугольников сама завершила то, что начали ее противники. Захваченные врасплох, потерявшие своего предводителя, атакуемые с фронта невидимыми врагами, лишенные путей к отступлению отрядами преступников, Равнобедренные Треугольники сразу же (на свой манер) потеряли головы и подняли крик об «измене». Это решило их судьбу. Каждый Равнобедренный Треугольник видел и ощущал врага в любом своем равнобедренном собрате. Через полчаса после начала побоища в живых не осталось ни одного Равнобедренного Треугольника. Останки ста двадцати тысяч преступных обитателей Флатландии, убивших друг друга своими вершинами, красноречиво свидетельствовали о триумфе Порядка.

Окружности не замедлили довести свой успех до полной и окончательной победы. Рабочих они отпустили на свободу, предварительно казнив каждого десятого. Ополчение, созванное из Равносторонних Треугольников, было немедленно распущено. Каждый Треугольник, подозреваемый с достаточным основанием в Неправильности, приговаривался Военным Трибуналом к уничтожению, минуя формальную процедуру точного измерения его углов Социальной Комиссией. Жилища солдат и ремесленников в течение года после побоища подвергались периодическим досмотрам. В каждом городе, поселке и деревушке систематически производились чистки, во время которых Окружности избавлялись от избыточной части низших слоев населения, образовавшейся вследствие невыплаты преступниками налога в пользу школ и университета и нарушения других естественных законов Флатландии. Тем самым был вновь восстановлен баланс между различными слоями населения.

Нужно ли говорить, что употребление Цвета на будущие времена было строжайше запрещено, а разноцветная окраска объявлена вне закона. Даже упоминание слов, означающих Цвет, влекло за собой суровое наказание (исключение делалось лишь для Окружностей и наиболее сведущих преподавателей научных дисциплин), Правда, власти не возбраняли экономное расходование красок для иллюстрации некоторых наиболее глубоких проблем математики, но только в самых высших и эзотерических классах нашего университета. Впрочем, и это точно не известно, я говорю лишь понаслышке.

Ныне во всей Флатландии Цвет более не существует. Искусство изготовления красок известно лишь одному‐единственному лицу — Верховной Окружности, которая правит в данное время. На смертном одре она передает эту тайну своему преемнику. Краски производит единственная во всей Флатландии фабрика, а чтобы никто не выдал секрет их изготовления, рабочих ежегодно истребляют, а на их место набирают новых — столь велик страх, с которым наша аристократия оглядывается на давно минувшие дни волнений, вызванных обсуждением Закона о всеобщей окраске.

11. О НАШИХ ЖРЕЦАХ

Настало наконец время, когда я должен перейти от кратких и ретроспективных заметок о жизни и нравах Флатландии к центральному событию всей книги — моему посвящению в тайны Пространства. Именно эти тайны и составляют подлинное содержание моей книги, в то время как все предыдущее было не более чем предисловием.

Именно по этой причине мне приходится умалчивать о многом из того, что, смею льстить себя надеждой, было бы небезынтересно узнать моим читателям: например, о том, как мы передвигаемся и останавливаемся, хотя у нас нет ног; как мы, у которых нет рук, не имея возможности закладывать фундаменты, как это делаете вы, или использовать боковое давление земли, тем не менее ухитряемся возводить прочные здания из дерева, камня и кирпича; как в промежутках между различными зонами Флатландии зарождаются дожди и северные районы не мешают влаге выпадать на южные; о природе наших холмов и шахт, деревьев и овощей о том, как происходит у нас смена времен года и сбор урожая; о нашем алфавите, приспособленном к нашим линейным табличкам; о наших газетах, расположенных на наших линейных сторонах. Обо всех этих и множестве других подробностей нашего физического существования мне остается лишь умолчать, и упоминаю я здесь о них лишь для того, чтобы читатель понял: эти любопытные моменты опущены не по забывчивости автора, а единственно по той причине, что автор, ценя время читателя, не хотел бы злоупотреблять его вниманием.

И все же, прежде чем перейти к основному предмету моего повествования, я хочу сделать несколько последних замечаний о столпах и хранителях Конституции Флатландии, о тех, кто следит за нашим поведением и решает наши судьбы, о тех, кто окружен всеобщим почтением, чтобы не сказать благоговением. Нужно ли говорить, что я имею в виду наши Окружности, или Жрецов.

Когда я называю их жрецами, меня отнюдь не следует понимать только в том смысле, какой вы вкладываете в этот термин. У нас во Флатландии Жрецы занимают ведущие посты во всех отраслях коммерческой деятельности, искусства и науки. Они руководят розничной и оптовой торговлей, армией, архитектурой, промышленностью, решают наиболее важные государственные дела, им принадлежит самое веское слово в вопросах законодательства, морали и теологии. Не делая ничего сами, они являются побудителями, причиной всего, что следует делать и делается другими.

Хотя многие флатландцы полагают, будто те, кого они называют Окружностями, являются таковыми, представителям более образованных классов известно, что Окружность в действительности является не Окружностью, а лишь Многоугольником с очень большим числом очень малых сторон. Когда число сторон возрастает, то Многоугольник все более приближается к Окружности, а при очень большом числе сторон, например при числе сторон, равном тремстам или четыремстам, различить угол Многоугольника на ощупь становится трудно. Впрочем, правильнее было бы сказать «стало бы трудно», поскольку, как уже упоминалось выше, распознавание ощупыванием не принято в высшем обществе и ощупывание Окружности было бы расценено как наглое оскорбление. Привычка воздерживаться от ощупывания, распространенная в высшем обществе, позволяет Окружности легко сохранять тот покров таинственности, которым она с детских лет стремится окутать точные сведения о своем периметре. Средняя длина периметра составляет примерно три фута. Следовательно, если Многоугольник имеет триста сторон, то длина каждой составляет не более одной сотой фута, или немногим больше одной десятой дюйма. У Многоугольника с числом сторон, достигающим шестисот или семисот, стороны чуть больше диаметра привычной вам булавочной головки. Из вежливости принято считать, что число сторон у правящей в настоящее время Верховной Окружности равно десяти тысячам.

Восхождение потомков Окружностей по общественной лестнице не в такой мере ограничено законом природы, устанавливающим предел для увеличения числа сторон (равный одной дополнительной стороне за одно поколение), как восхождение отпрысков семейства, относящихся к низшим классам Правильных Многоугольников. Если бы действие упомянутого закона природы распространял ось в равной мере на все Правильные Многоугольники, то число сторон у любой Окружности было бы лишь вопросом ее родословной и арифметики, а четыреста девяносто седьмой потомок Равностороннего Треугольника непременно был бы Многоугольником с пятьюстами сторонами. Однако в действительности наблюдается иная картина. Закон природы устанавливает для распространения высших Правильных Многоугольников, или Окружностей, две противоположные тенденции: во‐первых, по мере того как раса продвигается вверх в своем развитии, само развитие происходит со все возрастающей быстротой; во‐вторых, по мере увеличения скорости развития раса становится менее продуктивной. В жилище Многоугольника с числом сторон, достигшим четырехсот или пятисот, редко можно встретить сына и никогда нельзя увидеть более одного потомка. С другой стороны, известны случаи, когда у сына Многоугольника с числом сторон, равным пятьюстам, было пятьсот пятьдесят и даже пятьсот шестьдесят сторон.

Искусство также приходит на помощь высшей эволюции. Наши врачи обнаружили, что маленькие и хрупкие стороны младенцев‐Многоугольников, принадлежащих к высшему классу, можно переломать, а весь их контур — пересоставить заново с такой точностью, что иногда (но отнюдь не всегда, ибо эта операция сопряжена с серьезным риском) Многоугольнику с двумястами или тремястами сторонами удается «перепрыгнуть» двести или триста поколений и как бы одним махом удвоить число своих предков и благородство своего происхождения.

Множество детей, подававших большие надежды, гибнет после такой операции. Выживает в лучшем случае один из десяти. И все же родительское тщеславие Многоугольников, стоящих «на пороге» класса Окружностей, столь велико, что трудно найти представителя благородного сословия, достигшего столь высокого положения, который бы не отдал своего первенца в Круговую неотерапевтическую гимназию, не дожидаясь, пока тот достигнет месячного возраста.

Чем заканчивается операция, успехом или неудачей, выясняется к концу года. К этому времени к многочисленным надгробиям, заполняющим неотерапевтическое кладбище, как правило, добавляется еще одно, но в редких случаях радостная процессия выносит малыша его ликующим родителям, выносит не Многоугольник, а Окружность (или по крайней мере фигуру, которую из вежливости можно было бы назвать Окружностью). Редкий пример столь счастливого исхода побуждает множество Многоугольников‐родителей приносить новые жертвы.

12. ОБ УЧЕНИИ НАШИХ ЖРЕЦОВ

Что касается учения наших Жрецов, то его можно кратко сформулировать в виде одной‐единственной максимы «Следите за вашей Конфигурацией». О каких бы проблемах — политических, религиозных или моральных — ни шла речь, учение наших Жрецов неизменно направлено на улучшение Конфигурации, личной или сообщества, причем особое внимание уделяется Конфигурации Окружностей, которым подчинены все остальные фигуры.

Несомненной заслугой Окружностей следует считать то, что они сумели весьма действенно подавить древние ереси, заставлявшие людей напрасно тратить энергию и предаваться излюбленным размышлениям в пагубном заблуждении, будто поведение зависит от воли, усилий, подготовки, поощрения, похвал и чего‐нибудь еще, кроме Конфигурации. Пантоцикл (уже упоминавшаяся нами знаменитая Окружность, снискавшая славу усмирителя Восстания Красок) был первым, кто сумел убедить сограждан в том, что Конфигурация предопределяет их судьбу. Иначе говоря, если вы родились, например, Равнобедренным Треугольником с двумя неравными боковыми сторонами, то вы непременно кончите плохо. Единственное спасение для вас состоит в том, чтобы сделать свои боковые стороны равными, а для этого надлежит отправиться в госпиталь для Равнобедренных Треугольников. То же самое, если вы родились Равносторонним Треугольником, Квадратом или даже Многоугольником, но страдаете какой‐нибудь Неправильностью, вас необходимо направить на излечение в один из госпиталей для Правильных фигур. В противном случае вы окончите свои дни в тюрьме или на вершине угла государственного палача.

Все промахи или ошибки поведения — от самых незначительных проступков до тягчайших преступлений — Пантоцикл приписывал некоторым отклонениям от идеальной Правильности в строении фигуры, либо врожденным, либо благоприобретенным (например, вызванным столкновением с другой фигурой в толпе, возникшим вследствие недостаточных или, наоборот, чрезмерных физических упражнений или даже резких изменений температуры, которые привели к сморщиванию или расширению некоторой особо чувствительной части контура фигуры). Таким образом, — заключил знаменитый Философ, — ни хорошее, ни плохое поведение по зрелом размышлении не является особо подходящим предметом ни для похвалы, ни для порицания, Почему, например, вы должны восхвалять честность Квадрата, отстаивающего интересы своего клиента, когда и действительности вам скорее надлежит восхищаться безупречностью его прямых углов? Почему вы должны порицать изолгавшегося, вороватого Равнобедренного Треугольника, тогда как вам надлежало бы винить неизлечимое неравенство его боковых сторон?»

Теоретически такое учение неоспоримо, но при попытках применить его на практике оно обнаруживает кое‐какие недостатки. Если вы имеете дело с Равнобедренным Треугольником и мошенник пытается убедить вас в том, что он не может не воровать, поскольку на преступление его неудержимо толкает неравенство боковых сторон, то вы отвечаете на это что по той же самой причине, по которой он не может не возмущать покоя своих соседей, вы, судья, не можете не приговорить его к смертной казни, и вопрос этим полностью исчерпан. Но представьте себе небольшой семейный конфликт, в котором о наказании смертной казнью не может быть и речи, и тогда теория Конфигурации может завести вас в тупик. Должен признаться, что, когда однажды один из моих внуков‐Шестиугольников, оправдывая свое дурное поведение, сослался на резкое изменение температуры, которое якобы оказалось чрезмерным для его периметра, мне пришлось согласиться с тем, что виноват не он, а его Конфигурация. И хотя его Конфигурация могла исказиться разве что от избытка поглощенных им леденцов, я не видел способа ни логически опровергнуть, ни практически принять его рассуждения.

Со своей стороны, я счел наиболее разумным предположить, что хорошая взбучка или основательная порка возымеют определенное скрытое воздействие на Конфигурацию моего внука и послужат ей на укрепление, хотя, должен признаться, у меня не было ни малейших оснований для такого заключения. Во всяком случае, не я один выпутывался из подобной дилеммы указанным образом. Мне доподлинно известно, что многие из высших Окружностей, исполняющих судейские обязанности, восхваляют достоинства Правильных и порицают пороки Неправильных фигур, а у себя дома, применяя к своим детишкам телесные наказания, говорят о «добре» и «зле» с таким убеждением и пылом, как будто эти слова означают нечто реально существующее и фигура способна выбирать между тем и другим.

Последовательно проводя свою политику превращения Конфигурации в идею, которая должна овладеть умами всех и каждого, Окружности обратили природу послушания, определяющего в Трехмерии отношения между родителями и детьми, в свою противоположность. У вас в Пространстве детей учат почитать своих родителей. У нас глава семьи должен почитать (разумеется, после Окружностей, служащих примером всеобщего почитания) своего внука, если таковой имеется, или же своего сына.

Но из того, что мы почитаем своих детей и внуков, отнюдь не следует, будто мы потакаем любым их желаниям. «Почитать» у нас означает учитывать высшие интересы. Окружности учат нас, что обязанность отцов состоит в подчинении собственных интересов интересам потомства и тем самым в приумножении благосостояния всего государства, равно как и благосостояния своих ближайших потомков.

Уязвимым местом в учении Окружностей (если недостойному Квадрату вообще позволительно говорить о пороках или изъянах чего‐либо, исходящего от Окружностей), на мой взгляд, являются их отношения с женщинами.

Поскольку для общества необычайно важно не поощрять рождения Неправильных фигур, то женщина, имеющая малейшие отклонения от Правильности в своей родословной, не может считаться подходящим партнером для того, кто жаждет, чтобы его потомство поднялось на несколько ступеней по общественной лестнице.

Неправильность мужчин легко поддается измерению, а поскольку все женщины имеют форму прямолинейных отрезков и внешне выглядят Правильными фигурами, то для того, чтобы убедиться в их, с позволения сказать, скрытой Неправильности, то есть предусмотреть потенциальную Неправильность в их потомстве, необходимо изыскать какие‐то другие средства. Такими средствами служат подробные родословные, которые ведутся и хранятся в специальных государственных учреждениях. Без официально заверенной родословной ни одной женщине не разрешается вступать в брак.

Можно было бы предположить, что Окружности, гордые своими предками и заботящиеся о своих отпрысках, которые в отдаленном потомстве могут стать Верховной Окружностью, более осмотрительно, чем другие, выбирают жен и следят за тем, чтобы репутация предполагаемых спутниц жизни была безупречной. К сожалению, это отнюдь не так. По мере того как фигура становится все более правильной, ее осмотрительность в выборе жены падает. Ничто не в силах заставить Равнобедренный Треугольник, преисполненный надежд породить Равностороннего сына, взять в жены женщину, среди предков которой имеется хотя бы одна‐единственная Неправильная фигура. Квадрат и Пятиугольник, уверенные в неуклонном восхождении своей семьи по общественной лестнице, не станут интересоваться пятисотым коленом в родословной будущей жены. Шестиугольники или Десятиугольники проявляют еще большую беспечность в том, что касается предков невесты, Окружность же, не задумываясь, выберет себе в жены девицу, у которой прадедушка был Неправильной фигурой, лишь потому, что у нее чуть больше лоска, чем у других, или потому, что жених не в силах устоять перед чарами ее грудного голоса (у нас еще в большей степени, чем у вас, принято считать, что грудной голос «придает особую прелесть» его обладательнице).

Как и следует ожидать, такие необдуманные браки не способствуют улучшению рода, если только не приводят к появлению явно Неправильной фигуры или мало заметному уменьшению некоторых из сторон. Ни одно из этих зол до сих пор не оказалось достаточно устрашающим для того, чтобы послужить предостережением на будущее. Утрату нескольких сторон у достаточно хорошо развитого Многоугольника заметить нелегко, и иногда этот недостаток удается исправить в неотерапевтической гимназии, о чем я уже рассказывал, а Окружности весьма охотно соглашаются на бесплодные браки, рассматривая их чуть ли не как закон развития высших Многоугольников. И все же, если не пресечь это зло, то постепенное истощение класса Окружностей в недалеком будущем может ускориться, и тогда наступит время, когда Окружности уже не смогут произвести Верховную Окружность, и тем самым падение Конституции Флатландии будет предрешено.

Еще одно предостережение приходит мне на ум, хотя я не могу с такой же легкостью указать средство для исцеления порока. И в этом случае речь идет о наших отношениях с женщинами. Лет триста назад Верховная Окружность издала указ, согласно которому женщин, поскольку они лишены рассудка, но с избытком наделены эмоциями, не следует причислять к мыслящим существам и давать им образование. В итоге женщин перестали‐учить читать и даже знакомить с арифметикой и объеме, который позволил бы им сосчитать число вершин у мужа или у детей. Нужно ли удивляться тому, что умственные способности женщин с каждым поколением все больше угасают. И такая система женского «необразования», или квиетизм, сохраняется и поныне.

Боюсь, что такая политика, хотя она и была введена с самыми лучшими намерениями, ныне зашла слишком далеко и не может не сказываться отрицательно на представителях мужского пола.

При нынешнем положении вещей в результате такой политики мы, мужчины, вынуждены вести «двухъязыковое» (я мог бы сказать даже «двухсознательное») существование. Находясь в обществе женщин, мы говорим о «любви», «долге», «добре», «зле», «сострадании», «надежде» и других иррациональных и эмоциональных понятиях, которые в действительности не существуют и были вымышлены с единственной целью — хоть как‐то справиться с женской склонностью к преувеличениям. Когда же мы находимся в своем, мужском, кругу или пишем книги, то пользуемся совсем иным словарем, чтобы не сказать идиомами. «Любовь» у нас, мужчин, означает «предвкушение каких‐то выгод», «долг» превращается в «необходимость» или «целесообразность». Аналогичные изменения претерпевают и другие слова. Более того, находясь в обществе женщин, мы пользуемся языком, свидетельствующим о нашей крайней почтительности к их полу. Женщины уверены, что даже Верховной Окружностью мы восхищаемся на столь пылко, как ими. Тем не менее за спиной женщин мы (за исключением самых юных) отзываемся о них как о существах, лишь немногим превосходящих «неразумные организмы».

Наша теология в женских покоях также полностью отлична от нашей теологии в иных местах.

Именно поэтому я опасаюсь, что необходимость проходить двойную подготовку как в языке, так и в мышлении, оказывается чрезмерно тяжелой ношей для подрастающего поколения, особенно когда наших мальчиков в трехлетнем возрасте забирают из‐под материнской опеки и заставляют отвыкать от старого языка (заученные ранее слова необходимы лишь для повторения в присутствии матерей и нянюшек) и выучивать словарь и идиомы науки.. Сдается мне, что уже сейчас флатландцы усваивают математические истины не с той легкостью, с какой усваивал их полный жизненных сил разум наших предков триста лет назад. Я не говорю уже о возможной угрозе, которая нависнет над обществом, если какая‐нибудь женщина тайком выучится читать и перескажет своим подругам содержание одной‐единственной прочитанной ею книги или если какой‐нибудь подросток мужского пола по неосторожности или из‐за непослушания раскроет своей матери тайны логического диалекта. Исходя из самоочевидного факта ослабления мужского интеллекта, я возвышаю свой слабый голос, дабы представители самой высшей власти вняли моему предостережению и пересмотрели нормы и правила женского образования.

ЧАСТЬ II

ИНЫЕ МИРЫ

Отважны новые миры,

коль в них живут такие люди!

13. КАК МНЕ ПРИВИДЕЛАСЬ ЛАЙНЛАНДИЯ

Шел предпоследний день 1999 года нашей эры и первый день Долгих Каникул, Просидев допоздна за своим любимым занятием — геометрией, я отправился на покой, размышляя об одной нерешенной задаче.

Ночью мне привиделся сон.

Множество крохотных Прямолинейных Отрезков (естественно, я решил, что это женщины) вперемежку с другими, еще более мелкими существами, похожими на светящиеся Точки, двигалось взад‐вперед, вдоль одной и той же Прямой, причем, насколько я мог судить, с одной и той же скоростью.

В своем движении фигурки издавали неясный многоголосый шум, напоминавший чириканье или щебетанье. Временами фигурки замирали, и тогда наступала тишина.

Приблизившись к самому большому Отрезку, который я было принял за женщину, я попытался заговорить с ним, но не получил ответа. Вторая и третья попытки привлечь внимание Отрезка закончились столь же безуспешно. Выведенный из себя такой, как мне показалось, невыносимой грубостью, я встал таким образом, чтобы мой рот оказался прямо против рта женщины, дабы воспрепятствовать ее движению вперед, и громко повторил свой вопрос:

— Женщина, что означает это столпотворение, странное едва различимое чириканье и однообразное движение вперед и назад вдоль одной и той же прямой.

— Я не женщина, — ответил крохотный отрезок. — Я монарх, правящий этим миром. Кто ты и откуда ты вторгся в пределы подвластной мне Лайнландии?

Услышав все это, я попросил извинить меня, если невольно испугал или обеспокоил его королевское величество. Назвавшись незнакомцем, я попросил короля Лайнландии хотя бы кратко рассказать о его подданных и владениях. Получить какие‐либо сведения о Точках, которые чрезвычайно заинтересовали меня, оказалось весьма непросто, поскольку монарх в своих объяснениях неизменно исходил из допущения, будто все, что знает он сам, известно и мне и я лишь в шутку притворяюсь несведущим.

Квадрат во время своего воображаемого визита в Лайнландию.

Однако хитроумно поставленные вопросы помогли мне выведать у короля следующее.

Оказалось, что этот несчастный, как он называл себя, монарх находился в твердом убеждении, будто Прямая, которую он называл своим королевством и где провел всю свою жизнь, составляет весь мир и все Пространство. Лишенный возможности передвигаться где либо или видеть что‐либо, кроме своей Прямой, его величество не мог представить себе ничего другого, кроме нее. Хотя король и услышал мой голос, когда я в первый раз обратился к нему, звуки дошли до него столь странным образом, настолько противоречившим всему предшествовавшему опыту, что монарх Лайнландии не посчитал нужным ответить.

— Никого вокруг не было видно, — пояснил король, — а послышавшийся мне голос исходил как бы изнутри меня.

До тех пор пока мой рот не оказался в его мире, король не видел меня и не слышал ничего, кроме смутных звуков, достигавших его тела там, где, на мой взгляд, расположен его бок, а по словам короля, находился его желудок (который он также называл внутренностью). Монарх Лайнландии даже после нашей встречи не имел ни малейшего представления о том, откуда я появился. Вне его мира, или Прямой, для короля простиралась пустота, нет, даже не пустота, ибо пустота подразумевает Пространство, а небытие,

Подданные монарха (из которых Отрезки были мужчинами, а Точки — женщинами), так же как и их суверен, могут двигаться и видеть лишь вдоль единственной Прямой, образующей их мир. Вряд ли нужно говорить о том, что весь горизонт лайнландцев ограничен одной Точкой. Никто из подданных его величества не может видеть ничего кроме Точки. Мужчина, женщина, ребенок, неодушевленный предмет — в глазах лайнландца все выглядит одинаково: в виде Точки. Пол или возраст обитатели Лайнландии различают лишь по голосам. Кроме того, поскольку каждый лайнландец полностью занимает всю ширину узкой полоски, составляющей, если можно так выразиться, всю их Вселенную, и никто не может сдвинуться ни влево, ни вправо, чтобы уступить дорогу другому, то ни один лайнландец не может обогнать другого или отстать от него. Те, кто хоть раз оказался рядом, вынуждены оставаться рядом навсегда. Быть соседями у лайнландцев означает примерно то же, что у нас состоять в браке: узы соседства, как и узы брака, не распадаются до тех пор, пока смерть не разлучит партнеров.

Жизнь, где все, чего ни коснется взгляд, представляется Точкой, а двигаться можно лишь вдоль одной‐единственной Прямой, показалась мне невыносимо скучной, и я с удивлением отметил живость и жизнерадостность короля. Мне было интересно узнать, возможно ли при обстоятельствах, столь неблагоприятных для семейных отношений, наслаждаться радостями брачного союза, но я некоторое время колебался, не решаясь задать его величеству столь деликатный вопрос. Набравшись наконец решимости, я осведомился у короля о здоровье его семейства.

— Мои жены и дети, — ответил король, — находятся в полном здравии и весьма счастливы.

Пораженный его ответом (ибо в непосредственной близости от монарха, как я успел заметить во сне, прежде чем вступил в пределы Лайнландии, находились одни лишь мужчины), я отважился задать еще один вопрос:

— Прошу извинить, но я не могу представить, каким образом ваше королевское величество может видеться с их величествами или приближаться к ним, когда вас разделяют по крайней мере полдюжины ваших подданных? Разве в Лайнландии совместная жизнь не обязательна для тех, кто вступает в брак и имеет детей?

— Как тебе могла прийти в голову такая нелепая мысль? — удивился монарх. — Если бы все обстояло так, как ты говоришь, то Вселенная давно опустела бы! Нет! Соседство не является необходимым для союза сердец, а рождение ребенка — слишком важное событие, чтобы оно могло зависеть от такой случайности, как совместное проживание, и ты не можешь не знать об этом. И все же, поскольку тебе доставляет удовольствие разыгрывать из себя простака, я возьму на себя труд просветить тебя, будто ты наивнейший из младенцев Лайнландии.

Итак, да будет тебе известно, что при заключении браков наибольшее значение имеют слух и способность издавать звуки. Ты, разумеется, знаешь, что у каждого мужчины есть не только два глаза, но и два рта (по одному на каждом конце его тела), и два голоса: бас и тенор. Каждый рот говорит своим голосом. Я не стал бы упоминать об этом, если бы за время нашего разговора мне удалось различить твой тенор.

— У меня лишь один голос, — пояснил я, — и мне ничего не было известно о том, что у вашего королевского величества два голоса.

— Это лишь подтверждает то впечатление, которое создалось у меня о тебе, — ответил король. — Ты не мужчина, а чудовище женского пола, говорящее басом и обладающее в высшей степени неизощренным слухом. Но продолжу свой рассказ. Сама природа распорядилась так, чтобы у каждого мужчины было по две жены.

— Почему по две? — недоуменно спросил я.

— В своей притворной наивности ты заходишь слишком далеко, — воскликнул монарх, — Может ли быть гармоничным союз без сочетания Четырех в Одном, а именно без сочетании мужского баса и тенора с сопрано и контральто двух женщин?

— А как быть, — сказал я, — если мужчина предпочитает иметь одну жену или трех жен?

— Такого просто не может быть, — ответил король, — как не может сумма двух и одного равняться пяти, а человеческий глаз — созерцать Прямую.

Тут я хотел было прервать его, но правитель Лайнландии продолжил свою речь;

— Раз в неделю закон природы вынуждает нас с особой силой ритмично двигаться вперед и назад вдоль Прямой. Продолжается это движение ровно столько времени, сколько хватило бы вам, чтобы сосчитать до ста одного. Посреди всеобщего танца на пятьдесят первом такте обитатели Вселенной с разбегу останавливаются, и каждый издает самый сладкозвучный, гармоничный и прекрасный вопль, на который только способен. Именно в этот решительный момент и заключаются все наши браки. Гармония баса и дисканта, тенора и сопрано столь совершенна, что иногда влюбленные, находясь на расстоянии двадцать тысяч лиг друг от друга, узнают ответную ноту своего суженого, и любовь, преодолевая ничтожные препятствия, чинимые расстоянием, объединяет всех троих брачующихся. В тот же миг совершившийся брак приводит к появлению трех отпрысков мужского и женского пола, занимающих подобающее им место в Лайнландии.

— Как? Дети в Лайнландии рождаются всегда по трое? — спросил я. — Но тогда у одной из жен должны рождаться близнецы.

— О чудовище, говорящее басом! Все обстоит именно так, — ответил король, — Как иначе могло бы поддерживаться равновесие полов, если бы на каждого мальчика не приходилось по две девочки? Уж не хочешь ли ты пренебречь азбучными истинами природы?

Тут король замолчал, утратив от ярости дар речи. Прошло немало времени, прежде чем он закончил свое повествование.

— Разумеется, не следует думать, будто любой холостяк в Лайнландии, стоит ему лишь издать свой первый вопль во всеобщем Брачном Хоре, сразу же обретает своих суженых. Наоборот, поиск невест в большинстве случаев приходится повторять помногу раз. Лишь избранным сердцам, выпадает счастливый жребий сразу же распознать среди чужих голосов голос партнера, уготованного ему провидением, и устремиться во взаимные идеально гармоничные объятия. У подавляющего большинства лайнландцев поиск супруги длится довольно долго. Голос вопиющего может великолепно гармонировать с голосом одной из будущих жен, но дисгармонировать с голосом другой. Может случиться и так, что голос жениха сначала не будет гармонировать с голосами обеих невест или в звучании сопрано и контральто обнаружится диссонанс. В подобных случаях природа распорядилась так, чтобы с каждым еженедельным Хором голоса трех влюбленных обретали все более гармоничное звучание. Каждая проба голоса, каждый вновь обнаруженный диссонанс почти незаметно вынуждает менее совершенного певца изменять тембр и громкость своего голоса так, чтобы его звучание становилось более гармоничным. Но вот после многих проб и длительного совершенствования голосов желанный результат достигнут. Наконец настает день, когда под пение обычного Брачного Хора, доносящегося из всех уголков безбрежной Лайнландии, трое влюбленных, разделенных огромными расстояниями, внезапно обнаруживают в звучании своих голосов совершеннейшую гармонию и, прежде чем они успевают что‐либо осознать, брачное трио вокально воспаряет в двойных объятиях, а природа ликует, празднуя заключение еще одного брачного союза и появление трех новых живых существ.

14. О ТОМ, КАК Я ТЩЕТНО ПЫТАЛСЯ ОБЪЯСНИТЬ ПРИРОДУ ФЛАТЛАНДИИ

Полагая, что настала пора пробудить монарха от его восторженных грез и низвести его до уровня здравого смысла, я решил приоткрыть перед ним некоторые стороны истины, то есть поведать ему о положении вещей во Флатландии. Начал я так:

— Как ваше королевское величество отличает форму и положение своих подданных? Прежде чем вторгнуться в ваши владения я с помощью зрения заметил, что одни лайнландцы имеют вид Прямолинейных Отрезков, другие по виду напоминают Точки, что часть Отрезков длиннее, часть — короче...

— Ты говоришь совершенно невероятные вещи, — прервал меня король. — Тебе, должно быть, почудилось. Ведь по самой природе вещей, как всем известно, обнаружить при помощи зрения различие между Отрезками прямой и Точкой невозможно. Это различие удается обнаружить лишь при помощи слуха. Тот же слух позволяет точно установить и форму моего тела. Взгляни на меня. Я — Отрезок, самый длинный во всей Лайнландии. Мое тело занимает около шести дюймов Пространства...

— В длину, — отважился я на наводящее замечание.

— Глупости, — ответил король. — Пространство и есть не что иное, как Длина. Попробуй только прервать меня еще хоть раз, и я вообще не стану больше с тобой разговаривать.

Я поспешно принес свои извинения, но монарх продолжал насмешливым тоном:

— Поскольку ты упорно не желаешь признавать никаких доводов, тебе предоставляется возможность собственными ушами услышать, как я, пользуясь двумя своими голосами, сообщу точнейшие сведения о форме своего тела моим женам, одна из которых в данный момент находится на расстоянии в шесть тысяч миль семьдесят ярдов два фута и восемь дюймов к северу отсюда, а другая — на таком же расстоянии к югу. Слушай же, я обращаюсь к своим женам.

Король издал короткое чириканье и затем самодовольно пояснил:

— Мои жены, услышав в этот миг звук одного из моих голосов и вслед за ним — звук другого моего голоса, поймут, что второй звук достиг их с запозданием, равным тому времени, которое требуется звуку, чтобы преодолеть расстояние в 6,457 дюйма. Отсюда они заключают, что один из моих ртов удален от них на 6,457 дюйма дальше, чем другой, и, следовательно, мое тело имеет форму Отрезка длиной в 6,457 дюйма. Но ты, конечно, понимаешь, что мои жены не занимаются подобными вычислениями всякий раз, когда услышат мой голос, Они проделали все выкладки раз и навсегда до того, как мы заключили брачный союз, хотя и могли бы проделывать их всякий раз заново. Точно так же я могу по звуку оценить форму любого из моих подданных мужчин.

А как быть, если кто‐нибудь из мужчин вздумает одним из своих голосов подражать женскому голосу, — спросил я, — или исказит свой южный голос так, что его нельзя будет отличить от эха его северного голоса? Разве такие хитрости не могут явиться источником серьезнейших недоразумений? Не располагаете ли вы какими‐нибудь средствами, позволяющими уличать обманщиков такого рода? Например, не могли бы вы повелеть вашим подданным ощупать друг друга?

Разумеется, мой вопрос был очень глуп, ибо отличить на ощупь честного человека от мошенника невозможно, но я задал его лишь для того, чтобы вывести монарха из равновесия, и вполне преуспел в своем намерении.

Смысл твоих слов мне не вполне ясен, — в ужасе воскликнул король. — Что означает «ощупать»?

— Ощупать, коснуться, Дотронуться, — пояснил я.

— Если, говоря об ощупывании, — сказал король, — ты имеешь в виду такое сближение двух индивидуумов, при котором между ними не остается свободного места, то знай же, чужестранец, что в моих владениях подобное преступление карается смертной казнью. Причина столь строгой меры очевидна. Женщину, чьи хрупкие формы могут пострадать при столь тесном сближении, должно охранять государство, а поскольку по виду женщины неотличимы от мужчин, то закон в равной мере запрещает и мужчинам, и женщинам приближаться друг к другу так, чтобы расстояние между тем, кто приближается, и тем, к кому приближаются, сокращалось до нуля.

Действительно, зачем нужен столь незаконный и противоестественный процесс, который ты называешь прикосновением, если все его цели с большей легкостью и точностью достигаются при помощи слуха? Что же касается опасности мошенничества, о которой ты упомянул, то ее просто не существует, ибо голос, выражающий внутреннюю сущность лайнландца, никто не в силах изменить по своему желанию. Но допустим даже, что я наделен способностью проникать сквозь твердые предметы и мог бы пройти сквозь моих подданных, минуя их одного за другим, будь их хоть миллиард, и проверить на ощупь размеры каждого из них и расстояние до него. Сколько времени и энергии было бы потеряно напрасно при столь неуклюжем и неточном способе! Ныне стоит мне лишь прислушаться, как я получаю все данные подробнейшей переписи и статистику о местоположении, телесном, духовном и умственном состоянии любого живого существа в Лайнландии. Нужно лишь прислушаться!

Произнеся эту речь, король замолчал и словно в экстазе прислушался к звукам, которые на мой вкус были ничуть не лучше легкого стрекота бесчисленного множества лилипутских кузнечиков.

— Да, — ответил я, — ваш чуткий слух служит вам хорошую службу и избавляет от многих неприятностей. Но позвольте же все же заметить, что жизнь в Лайнландии должна быть невыносимо скучна. Не видеть ничего, кроме Точки! Не иметь даже возможности созерцать Прямую! Да что созерцать — сознавать, что такое Прямая! Обладать зрением и быть лишенным линейной перспективы, которая ниспослана нам, обитателям Флатландии! Да лучше вообще лишиться зрения, чем видеть так мало! Смею уверить вас, что мой слух не обладает остротой вашего, ибо концерт, исполняемый всеми обитателями Лайнландии и доставляющий вам глубокое наслаждение, звучит для меня лишь как многоголосое щебетанье или чириканье. Но я по крайней мере могу зрительно отличить Отрезок прямой от Точки. Позвольте мне доказать это. Перед тем как вторгнуться и ваше королевство, я видел, что вы танцевали, двигаясь сначала слева направо, затем справа налево, причем «лева в непосредственной близости от вас находились семь мужчин и одна женщина, а справа восемь мужчин и две женщины. Разве это не верно?

— Верно, если говорить о числе моих ближайших соседей и их поле, — заметил король, — хотя мне не ясно, что ты имеешь в виду, говоря о соседях «справа» и «слева». Но я решительно отметаю твое утверждение о том, будто ты видел их. Как ты мог видеть Отрезок прямой, то есть заглянуть внутрь мужчины? Должно быть, ты обо всем этом слышал где‐то раньше, а теперь тебе показалось, будто ты видел все воочию. Позволь мне спросить: что, собственно, означают твои слова «слева» и «справа»? Насколько я понимаю, ты вкладываешь в них тот же смысл, какой имеем в виду мы, когда говорим «к северу» и «к югу».

— Вы заблуждаетесь, — возразил я. — Двигаться можно не только к северу и к югу, но, и в другом направлении. Его‐то я и называю направлением справа налево.

Король. Я был бы очень признателен тебе, если бы ты продемонстрировал мне, как движутся слева направо.

Я. К сожалению, это невозможно. Чтобы увидеть движение слева направо, вам пришлось бы выйти за пределы вашей Прямой.

Король. Выйти за пределы Прямой? Ты хочешь сказать «за пределы Вселенной»? За пределы Пространства?

Я. Ну да. За пределы вашей Вселенной. За пределы вашего пространства. Ведь ваше пространство нельзя считать истинным Пространством. Истинное Пространство — это Плоскость, а ваше Пространство — всего лишь Прямая.

Король. Если ты не можешь наглядно, на собственном примере продемонстрировать мне движение слева направо, то хотя бы опиши его.

Я. Боюсь, что если вы не умеете различать правое и левое, то слова бессильны объяснить вам различие между тем и другим, Но я не допускаю мысли, будто вам неизвестно столь простое различие.

Король. Я не понимаю ни слова из того, что ты сказал.

Я. Увы! Как мне объяснить вам получше? Не случалось ли вам, двигаясь по прямой, задумываться над тем, что, обратив свой глаз в ту сторону, куда обращен ваш бок, вы могли бы двигаться в несколько ином направлении? Иначе говоря, не возникало ли у вас когда‐нибудь желание, вместо того чтобы двигаться в направлении, указываемом одним из концов вашего тела, устремиться, так сказать, вбок?

Король. Никогда! Я не понимаю, что означают твои странные слова. Как может внутренность быть обращенной в какую‐то сторону? Как может живое существо двигаться в сторону своей внутренности?

Я. Оставим спор. Поскольку слова бессильны помочь нам в выяснении истины, я попытаюсь доказать свою правоту делом и начну постепенно выходить из Лайнландии в том самом направлении, которое я жажду указать вам.

С этими словами я начал вытягивать свое тело из Лайнландии. Пока я частично оставался во владениях короля и был ему виден, он продолжал упрямо повторять:

— Я тебя вижу, я тебя вижу! Ты совсем не двигаешься.

Но стоило мне наконец оторваться от Лайнландии, как король отчаянно закричал во весь голос: — Оно исчезло, оно погибло!

Исчезновение Квадрата во время его спора с королем Лайнландии.

— Я не умер, — возразил я в ответ. — Я просто нахожусь вне Лайнландии: то есть вне той Прямой, которую вы называете Пространством, в истинном Пространстве, где могу видеть все таким, как оно есть. В данный момент я вижу целиком ваш Отрезок, или бок, или внутренность, как вам нравится его называть. Я могу видеть также женщин и мужчин к северу и к югу от вас, могу пересчитать их, описать порядок, в котором они расположены, их величину и расстояния между любыми из них.

Проделав все обещанные действия (на что у меня ушло немало времени), я торжествующе воскликнул; — Ну теперь‐то вы наконец убедились? И, вторгнувшись еще раз в Лайнландию, я занял ту же позицию, что и раньше. Реакция монарха была очень странной: — Если бы ты было разумным мужчиной (хотя, поскольку ты обладаешь лишь одним голосом, я ничуть не сомневаюсь в том, что ты принадлежишь не к мужскому, а к женскому полу), если бы у тебя была хоть капля здравого смысла, ты бы прислушалось к доводам рассудка. Ты хочешь, чтобы я поверил, будто, помимо Прямой, в существовании которой меня убеждают мои чувства, существует другая Прямая и другое движение, отличное от ежедневно воспринимаемого моим рассудком. Когда же я прошу тебя описать словами или наглядно продемонстрировать при помощи движения эту «другую Прямую», то ты, вместо того чтобы двигаться, начинаешь показывать мне какие‐то фокусы: то совсем исчезаешь из виду, то появляешься снова. А вместо того чтобы дать ясное описание своего нового Мира, ты просто сообщаешь мне число и размеры некоторых приближенных из моей свиты, хотя это известному любому ребенку в моей столице. Может ли что‐нибудь быть более дерзким и противным здравому смыслу? Тебе остается либо признать свое безумие, либо покинуть мои владения.

Разъяренный упрямством короля и в особенности уязвленный его притворным неведением относительно моей принадлежности к сильному полу, я ответил ему, не слишком заботясь о выборе выражений:

— Глупец! Вы считаете себя венцом творения, в действительности же вы весьма далеки от совершенства и слабоумия. Вы делаете вид, будто обладаете зрением, но не способны различить ничего, кроме Точки! Вы кичитесь тем, что умозрительным путем вывели заключение о существовании Прямой, я же могу созерцать Прямые и выводить заключения о существовании Углов, Треугольников, Квадратов, Пятиугольников, Шестиугольников и даже Окружностей. К чему слова? Достаточно того, что я — завершение вашего несовершенного «я». Вы — Отрезок прямой, я же — Отрезок Отрезков, называемый в стране, где я живу, Квадратом. И даже я, стоящий над вами на неизмеримо более высокой ступени, ничтожен по сравнению с великими представителями благородных семейств Флатландии, откуда я снизошел к вам в тщетной надежде развеять тьму вашего невежества.

Услышав эти слова, король с угрожающим криком двинулся ко мне, по‐видимому, с намерением пронзить меня по диагонали. В тот же миг мириады подданных повелителя Лайнландии издали воинственный клич. Мощь его все возрастала, пока наконец он не уподобился реву армии, состоящей из ста тысяч Равнобедренных Треугольников, которой придана артиллерия Пятиугольников. Лишенный дара речи и недвижимый, я не мог вымолвить ни слова, не мог двинуться, чтобы предотвратить грозящее мне уничтожение. Шум все нарастал, король приближался... и тут я проснулся от звона колокольчика, вызвавшего моих домочадцев к завтраку и вернувшего меня от грез к флатландской действительности.

15. О НЕЗНАКОМЦЕ ИЗ ТРЕХМЕРИЯ

От снов я перейду к фактам.

Шел последний день 1999 года нашей эры. Мерный шум дождя давно уже возвестил о наступлении ночи.

Я сидел[4] в обществе своей жены, размышляя над событиями прошлого и пытаясь предугадать, что принесет нам грядущий год, грядущее столетие, грядущее тысячелетие.

Мои сыновья и двое осиротевших внуков разошлись по своим комнатам, и лишь жена осталась со мной, чтобы проводить старое тысячелетие и встретить новое.

Я был погружен в размышления, перебирая в уме слова, случайно сорвавшиеся с уст моего младшего внука, весьма многообещающего юного Шестиугольника с необычайно светлым умом и идеально правильными углами. Его дядюшки и я давали ему обычный практический урок по распознаванию фигур по внешнему виду. Мы то быстрее, то медленнее вращались вокруг своих центров, а Шестиугольник должен был определять, в каком положении относительно него мы находимся, Ответы внука были настолько удовлетворительными, что мне пришлось поощрить его, подсказав несколько арифметических соображений, применимых к геометрии.

Взяв девять Квадратов, каждый со стороной в один дюйм, я составил из них один большой Квадрат со стороной в три дюйма и тем самым наглядно доказал своему маленькому внуку, что, хотя мы и не можем заглянуть внутрь Квадрата, это не мешает нам подсчитывать число квадратных дюймов, содержащихся в нем, простым возведением во вторую степень числа дюймов, укладывающихся в его стороне.

— Так мы узнаем, — заключил я свои объяснения, — что 3², или 9, выражает число квадратных дюймов, содержащихся в Квадрате со стороной в 3 дюйма.

Маленький Шестиугольник, немного поразмыслив над моими словами, спросил меня:

— Дедушка, ты учил меня возводить числа не только во вторую, но и в третью степень. Мне кажется, что число 3³ также должно иметь какой‐то геометрический смысл. Что оно означает?

— Число 3³ вообще не имеет никакого смысла, по крайней мере в геометрии, поскольку геометрия рассматривает лишь два измерения.

Затем я показал внуку, что Точка, пройдя прямолинейный путь длиной в 3 дюйма, описывает Отрезок прямой длиной в 3 дюйма, которому можно сопоставить число 3. Отрезок длиной в 3 дюйма, перемещаясь на 3 дюйма (и оставаясь при этом параллельным своему начальному положению), порождает Квадрат со стороной в 3 дюйма, которому можно сопоставить число 3².

Тут мой внук, вновь возвращаясь к занимавшей его мысли, внезапно перебил меня, воскликнув:

— Пусть будет по‐твоему, Но если Точка, пройдя 3 дюйма, описывает Отрезок прямой длиной в 3 дюйма и мы сопоставляем ему число 3, если Отрезок длиной в 3 дюйма, перемещаясь параллельно самому себе, заметает Квадрат со стороной в 3 дюйма и мы сопоставляем ему число 3², то и Квадрат со стороной в 3 дюйма, двигаясь каким‐то образом параллельно самому себе (хотя я не могу представить себе, как происходит это движение), должен описывать Нечто (хотя я и не понимаю, что это за Фигура), имеющее по 3 дюйма вдоль каждого измерения. Этому Нечто мы и должны сопоставить число З³,

— Отправляйся‐ка ты лучше спать, — сказал я, слегка задетый тем, что он прервал меня. — Чем меньше чепухи ты будешь болтать, чем больше ума‐разума наберешься.

Внук, пристыженный, удалился, а я остался сидеть рядом с женой; пытаясь окинуть единым взглядом события уходящего 1999 года, заглянуть в грядущий 2000-й год. Меня не покидали навязчивые мысли, навеянные болтовней моего смышленого Шестиугольника. В северной половине моих песочных часов, рассчитанных на измерение получасовых промежутков времени, оставалось лишь несколько песчинок. Очнувшись от овладевшей мной задумчивости, я в последний раз в старом тысячелетии перевернул песочные часы южной половиной к северу и при этом воскликнул:

— Мальчишка просто глуп!

В тот же миг я почувствовал, что в комнате кто‐то есть, и даже ощутил озноб от пронизывающе холодного дыхания незнакомца.

— Мальчик совсем не глуп! — возразила моя жена. — И ты зря ругаешь своего собственного внука, нарушая тем самым правила его почитания.

Однако мне было не до нее. Я огляделся вокруг, но так ничего и не заметил, И все же меня не покидало ощущение, что в комнате кто‐то есть, и я даже поежился от ледяного дуновения, донесшего до меня едва различимый шепот. Привстав, я оглянулся еще раз.

— В чем дело? — спросила моя жена. — Сквозняков у нас в доме нет. Что это ты все ищешь? Ведь вокруг нас ничего нет.

Вокруг действительно не было ничего, и я, успокоенный, снова сел, повторив еще раз:

— Мальчишка просто глуп, вот что я вам скажу! Число 3³ не может иметь никакого геометрического смысла.

Едва смолкли мои слова, как чей‐то голос отчетливо произнес:

— Мальчик вовсе не глуп, и число 3³ имеет очевидный геометрический смысл.

Моя жена услышала эти слова так же ясно, как и я сам, хотя она и не поняла их смысла. Мы оба вскочили и уставились в том направлении, откуда доносился голос. Каков же был наш ужас, когда прямо перед собой мы увидели Фигуру! Сначала нам показалось, что это женщина, стоящая к нам боком, но стоило мне присмотреться внимательнее, как я осознал свою ошибку: яркость спадала к краям Фигуры слишком быстро для того, чтобы опа могла быть женщиной. Затем я подумал, что это Окружность, но таинственная Фигура на моих глазах меняла свои размеры совсем не так, как это делали Окружности или любые из известных мне Правильных фигур.

Моя жена не обладала ни моим опытом, ни хладнокровием, необходимым для того, чтобы заметить эти особенности Фигуры. С поспешностью и непоследовательностью, свойственными ее полу, она тотчас же заключила, что неизвестная женщина проникла к нам в дом через какое‐нибудь отверстие в стене.

— Откуда здесь эта персона? — воскликнула она вне себя от ревности. — Ты же обещал мне, милый, что в нашем новом доме не будет вентиляторов.

— Их и нет, — подтвердил я. — Почему ты думаешь, будто незнакомец — женщина? Насколько я осведомлен в распознавании по внешнему виду, перед нами...

— Мое терпение когда‐нибудь лопнет из‐за твоего распознавания по внешнему виду, — прервала меня жена и привела две поговорки, бывшие в ходу у представительниц слабого пола во Флатландии: «Ощупать значит поверить» и «Лучше коснуться Отрезка прямой, чем взглянуть на Окружность».

— Хорошо, пусть будет по‐твоему, — согласился я, опасаясь вызвать ее раздражение. — Но коль скоро ты хочешь ощупать незнакомца, необходимо сначала представиться ему.

С самым любезным видом моя жена направилась к Незнакомцу:

— Мадам, позвольте мне ощупать вас и быть ощупанной...

И, внезапно отпрянув, воскликнула:

— Да это не женщина! У Фигуры вообще нет углов, ни малейшего признака хотя бы одного угла! Неужели я вела себя столь непочтительно с совершенной Окружностью?

— В известном смысле меня действительно можно считать Окружностью, — раздался голос, — причем более совершенной, чем любая другая Окружность во всей Флатландии. Однако, строго говоря, я представляю собой множество Окружностей, образующих единое целое.

Затем голос мягко добавил:

— Мадам! Прошу извинить, но у меня имеется важное сообщение для вашего мужа, которое я не имею права передать в вашем присутствии. Если бы вы были так любезны и оставили нас на несколько минут...

Но моя жена не дослушала просьбу, которой вынуждена была затруднять себя совершеннейшая из Окружностей. Заверив нашего августейшего гостя в том, что ей давно уже пора покинуть нас, моя жена, рассыпаясь в извинениях за свое недавнее поведение, наконец удалилась в свои покои.

Я взглянул на песочные часы. Последние песчинки упали. Наступило второе тысячелетие.

16. О ТОМ, КАК НЕЗНАКОМЕЦ ТЩЕТНО ПЫТАЛСЯ НА СЛОВАХ ОБЪЯСНИТЬ МНЕ ТАЙНЫ ТРЕХМЕРИЯ

Как только предупреждающие возгласы, издаваемые моей женой, стихли в отдалении, я стал приближаться к Незнакомцу, намереваясь получше рассмотреть его и предложить ему сесть. Однако наружность Незнакомца настолько поразила меня, что я лишился дара речи и остановился как вкопанный. Не имея ни малейших признаков углов, Незнакомец непостижимым образом ежесекундно менял как размеры, так и яркость, не походя при этом ни на одну из известных мне фигур. У меня мелькнула мысль: а что если передо мной взломщик или грабитель, какой‐нибудь выродок из Неправильных Равнобедренных Треугольников, который, подражая голосу Окружности, сумел проникнуть в дом и теперь готовится пронзить меня острым углом при своей вершине?

Отсутствие тумана в гостиной (конец года выдался на редкость засушливым) мешало мне удостовериться в своей догадке с помощью распознавания по внешнему виду, в особенности со столь близкого расстояния, на котором я находился от Незнакомца. Вне себя от страха я бесцеремонно бросился вперед и со словами «Прошу простить меня, сударь, но...» ощупал его. Моя жена была права. У Фигуры и в помине не было углов. Контур ее был лишен даже малейших неровностей или несоразмерностей. Никогда в жизни я не встречал более совершенной Окружности! Незнакомец стоял неподвижно, ожидая, пока я обойду его. Я описал вокруг него полный круг, начав с глаза и вернувшись к нему же. Незнакомец со всех сторон был круглым. Идеальная, совершенная Окружность без малейшего изъяна — в этом не оставалось никаких сомнений. Затем последовал диалог, который я постараюсь передать по памяти как можно более точно, опустив лишь мои пространные извинения. Я весь пылал от стыда и унижения при мысли, что я, Квадрат, виновен в столь чудовищном нарушении приличий, как ощупывание Окружности. Диалог открыл Незнакомец, которому наскучила несколько затянувшаяся церемония представления.

Незнакомец. Не слишком ли вы увлеклись ощупыванием? Разве вам все еще трудно понять, кто ваш собеседник?

Я. Ваша светлость! Прошу простить мне мою неловкость, проистекающую не от незнания приличий, а лишь от того удивления и растерянности, которое вызвало ваше неожиданное появление. Умоляю вас никому не рассказывать о допущенном мной грубом промахе, в особенности моей жене. Но прежде чем ваша милость перейдет к прочим темам, не соблаговолите ли вы удовлетворить любопытство того, кто с радостью хотел бы узнать, откуда прибыл его Гость?

Незнакомец. Из Пространства, сударь, из Пространства. Откуда же еще?

Я. Прошу простить, ваша светлость, но разве вы не находитесь в Пространстве в данный момент, вы и ваш покорный слуга?

Незнакомец. А что вы, собственно говоря, знаете о Пространстве? Дайте определение Пространства.

Я. Пространство, ваша светлость, — это длина и ширина, продолженные до бесконечности.

Незнакомец. Я так и думал: вы не имеете ни малейшего представления о том, что такое Пространство. Вы мыслите только в двухмерном пространстве. Я же прибыл, дабы возвестить вам о трехмерном пространстве: ширине, длине и высоте.

Я. Ваша милость изволит шутить. Мы также говорим о длине и высоте, или о ширине и толщине, обозначая два измерения четырьмя названиями.

Незнакомец. Но я имею в виду не только три названия, но и три измерения.

Я. Не могли бы вы, ваша милость, указать или объяснить мне, в каком направлении простирается неизвестное мне третье измерение?

Незнакомец. Я прибыл к вам из третьего измерения. Оно простирается вверх и вниз.

Я. Ваша светлость, по‐видимому, хотела сказать к северу и к югу?

Незнакомец. Ничего подобного! Говоря о третьем измерении, я имел в виду направление, в котором вы не можете взглянуть, потому что у вас нет глаз сбоку.

Я. Прошу прощения, ваша светлость, но достаточно даже беглого взгляда, чтобы ваша милость могла убедиться: там, где сходятся две мои стороны, у меня расположено великолепное око.

Незнакомец. Не спорю, но для того чтобы вы могли заглянуть в Пространство, вам необходимо иметь глаз, расположенный не на периметре, а на боку: на том месте, которое вы скорее всего назвали бы своей внутренностью. Мы в Трехмерии называем ее нашей стороной.

Я. Иметь глаз в своей внутренности! Глаз в собственном желудке! Ваша милость шутит.

Незнакомец. Я отнюдь не расположен шутить. Говорю вам, что я прибыл из Пространства, или, поскольку вы не понимаете, что означает Пространство, из Страны Трех Измерений, откуда я еще совсем недавно взирал на вашу Плоскость, именуемую вами истинным Пространством. Занимая столь выгодную позицию, я мог без труда заглянуть внутрь любого предмета, который вы называете объемным (то есть «ограниченным с четырех сторон»): в ваши дома, храмы, сундуки и сейфы, даже в ваши внутренности и желудки. Все было открыто моему взору!

Я. Ваша светлость, подобные утверждения легко высказать.

Незнакомец. Вы имеете в виду, что их трудно доказать? Чтобы не быть голословным, постараюсь подкрепить свои слова вескими доводами.

Спускаясь к вам, я видел четырех ваших сыновей‐Пятиугольников (каждый из них находился в своей комнате) и двух ваших внуков‐Шестиугольников. Я видел, как ваш младший Шестиугольник сначала оставался вместе с вами, а затем удалился к себе в комнату, после чего вы с женой остались вдвоем. Я видел, как на кухне ужинают три Равнобедренных Треугольника из вашей прислуги, а мальчик‐слуга моет посуду. Затем я спустился к вам. Каким образом, по‐вашему, мне удалось проникнуть в дом?

Я. Наверное, через крышу.

Незнакомец. О нет! Крышу, как вам хорошо известно, недавно чинили. В ней нельзя найти ни одной дырочки, сквозь которую могла бы пролезть даже женщина. Я же говорю, что пришел к вам из Пространства. Разве вас не убедили те подробности, которые я сообщил вам о ваших детях и прислуге?

Я. Вашей милости, должно быть, известно, что подобные сведения о жизни домочадцев и укладе жизни вашего покорного слуги нетрудно получить, расспросив любого из соседей, в особенности если учесть те мощные средства для сбора информации, которые имеются в вашем распоряжении.

Незнакомец (про себя). Что же делать? Минутку! Кажется, мне пришла в голову удачная мысль. (Обращается ко мне.) Когда вы видите Отрезок прямой (например, вашу жену), чему, по‐вашему, равна его размерность?

Я. Ваша милость обращается со мной так, будто я один из тех простолюдинов, которые, будучи не сведущими в математике, полагают, будто женщины действительно имеют вид Отрезков прямых и одномерны. Нет, ваша светлость! Мы, Квадраты, осведомлены гораздо лучше, и нам, как и вашей милости, известно, что женщины, хотя их и принято называть Отрезками прямых, в действительности, если воспользоваться научной терминологией, представляют собой чрезвычайно сплющенные Параллелограммы, которые, как и все мы, двумерны, то есть обладают длиной и шириной (или толщиной).

Незнакомец. Но если Отрезок прямой видим, то это и означает, что он, помимо длины, обладает еще одной размерностью.

О. Ваша светлость, как я только сообщил вам, наши женщины обладают не только длиной, но и шириной. Мы созерцаем их длину и по ней делаем заключения о ширине, которая, хотя и чрезвычайно мала, но все же поддается измерению.

Незнакомец. Вы не поняли меня. Я хотел сказать, что, видя женщину, вы должны (если оставить в стороне производимые вами умозаключения о ее ширине) видеть ее длину и еще одно измерение, называемое у нас в Трехмерии высотой, хотя последнее в вашей стране исчезающе мало. Если бы Отрезки прямых обладали только длиной и были лишены «высоты», то они не занимали бы места и были бы невидимы. Надеюсь, это вам известно.

Я. Должен признаться, ваша милость, что не понял ни слова из того, о чем вы говорите. Когда мы во Флатландии видим какую‐то Линию, то мы видим, какова се длина и как она светится, Если Линия перестает светиться, то она тем самым перестает существовать и, как вы изволили выразиться, занимать пространство. Могу ли я взять на себя смелость и предположить, что ваша милость называет способность Линии светиться размерностью и в тех случаях, когда мы говорим о яркости Линии, употребляет слово «высота»?

Незнакомец. Разумеется, нет! Под «высотой» я понимаю такое же измерение, как ваша длина. Единственное различие состоит в том, что «высоту» во Флатландии воспринять нелегко, поскольку она чрезвычайно мала.

Я. Ваша светлость, высказанное вами утверждение нетрудно проверить. Вы говорите, будто я обладаю третьим измерением, называемым вами «высотой»! Но каждое измерение — это определенное направление и определенные размеры.

Назовите мою «высоту» или хотя бы укажите мне направление, в котором она простирается, и я обращусь в вашу «веру». В противном случае, да простит мне ваша милость, у меня будут все основания не доверять вам.

Незнакомец (про себя). Я не могу сделать ни того, ни другого. Как мне убедить его? Простого, без прикрас, изложения фактов, подкрепляемого их наглядной демонстрацией, должно быть заведомо достаточно. (Обращается ко мне.) Милостивый государь! Прошу вас внимательно выслушать меня .

Вы живете на Плоскости. То, что вы называете Флатландией, как бы представляет собой огромную поверхность некоей жидкости. Вы и ваши соотечественники передвигаетесь, «плаваете» по этой поверхности, не имея возможности ни приподняться над ней, ни опуститься под нее.

Я не плоская Фигура, а объемное Тело. Вы называете меня Окружностью, но в действительности я не Окружность, а бесчисленное множество Окружностей различных размеров, от Точки до Окружности, достигающей тринадцати дюймов в диаметре, как бы сложенных вместе. Пересекаясь с вашей Плоскостью, я образую в сечении Фигуру, которую вы с полным основанием называете Окружностью. Ибо даже Сфера (так называют меня обитатели страны, в которой я живу), если у нее возникает необходимость предстать перед обитателями Флатландии, вынуждена принимать форму Окружности.

Разве вы не помните (для меня во Флатландии нет ничего тайного, все открыто моему взору, и прошлой ночью я без труда прочитал фантасмагорическое видение Лайнландии, запечатленное в вашем мозгу), разве вы запамятовали, говорю я, как, очутившись в Лайнландии, были вынуждены предстать перед ее королем не в виде Квадрата, а лишь в виде Отрезка? Размерность Линейного королевства недостаточно велика для того, чтобы оно могло вместить вас целиком. В Лайнландии умещался лишь небольшой срез, или сечение, вашего тела. Точно так же в вашей стране Двух измерений мне не хватает места, поскольку я — существо трехмерное. Лишь небольшой срез, или сечение, моего тела умещается во Флатландии, Его‐то вы и называете Окружностью.

Судя по тому, как померкла яркость вашего глаза, вы мне не верите, Приготовьтесь же теперь воспринять убедительное доказательство истинности моих утверждений.

За один раз вы можете видеть лишь одно из моих сечений или Окружностей, поскольку не в состоянии оторвать свой взгляд от плоскости Флатландии. Но вы по крайней мере можете увидеть, как уменьшаются размеры моего сечения, когда я возношусь в Пространство.

Смотрите же — я поднимаюсь. Вы увидите, как моя Окружность будет уменьшаться в размерах до тех пор, пока не стянется в Точку и полностью не исчезнет.

Как я ни напрягал свое зрение, никакого «подъема» мне увидеть так и не удалось, но Незнакомец действительно стал уменьшаться в размерах, пока наконец совсем не исчез. Я несколько раз зажмурил и вновь открыл свой глаз, чтобы убедиться в том, что все происходящее мне снится. Но это был не сон, Из глубин Ниоткуда до меня донесся низкий голос (казалось, он раздается где‐то рядом с моим сердцем): «Я полностью вышел из Флатландии? Теперь вы убедились? Смотрите внимательно: я медленно возвращаюсь во Флатландию, и вы увидите, как мое сечение будет постепенно увеличиваться».

Что увидел Квадрат, наблюдая за подъемом Сферы.

Каждый читатель, живущий в Трехмерии, легко поймет, что мой таинственный гость говорил со мной на языке истины и даже изрекал довольно простые утверждения. Но мне, хотя я и считался не последним математиком Флатландии, понять его было нелегко. Из приведенной на рисунке грубой схемы даже ребенку, обитающему в Трехмерии, ясно, что Сфера, поднимаясь в Пространство, в трех изображенных на схеме положениях казалась мне и должна была казаться любому флатландцу Окружностью (сначала — в полную величину (а), затем поменьше (б) и наконец очень маленькой (в), стягивающейся в Точку). Но для меня, хотя я и созерцал собственным глазом все происходящее, причины по‐прежнему оставались покрытыми тьмой. Я мог постичь лишь то, что Окружность начала уменьшаться к исчезла, а затем вновь появилась и стала быстро увеличиваться в размерах.

Достигнув первоначальной величины, Незнакомец испустил глубокий вздох, ибо по моему молчанию он понял, что ему так и не удалось убедить меня. И действительно, я был склонен думать, что передо мной совсем не Окружность, а необычайно ловкий фокусник, или, если верить бабушкиным сказкам, колдун и чародей.

После долгого молчания Незнакомец пробормотал себе под нос: «Если не прибегать к насилию, то остается единственное средство: воспользоваться методом аналогии». Затем, помолчав еще какое‐то время, Незнакомец продолжил наш диалог.

Сфера. Скажите мне, господин Математик: если Точка движется к северу, оставляя за собой светящийся след, то как вы назовете ее след?

Я. Отрезком прямой.

Сфера. А сколько концов у такого Отрезка?

Я. Два.

Сфера. Представьте себе, что Отрезок прямой, проходящей с юга на север, движется параллельно самому себе с востока на запад. Каждая Точка Отрезка оставляет за собой след, который имеет вид Отрезка прямой. Как вы назовете образовавшуюся при этом Фигуру? Для простоты предположим, что Отрезок переместился на расстояние, равное собственной длине. Как вы назовете образовавшуюся Фигуру, хотел бы я знать?

Я. Квадратом.

Сфера. А сколько у Квадрата сторон и углов?

Я. Четыре стороны и четыре угла.

Сфера. Напрягите слегка свое воображение и представьте себе Квадрат во Флатландии, который движешься параллельно себе вверх.

Я. Как вы сказали? К северу?

Сфера. Нет, не к северу, а вверх, из Флатландии. Если бы Квадрат двигался в северном направлении, то его южные Точки должны были бы проходить по тем местам, где ранее находились его северные Точки. Я же имею в виду другое.

Я хочу сказать, что каждая ваша Точка (поскольку вы Квадрат и вполне подходите для моего примера), то есть каждая точка, принадлежащая той вашей части, которую вы называете своей внутренностью, должна двигаться сквозь Пространство вверх. Иначе говоря, вы должны двигаться в таком направлении, чтобы ни одна Точка не занимала положения, которое ранее занимала другая ваша Точка, причем каждая Точка описывала бы Отрезок прямой. Тогда ваша аналогия с движением Отрезка, порождающим Квадрат, была бы полной. Должно быть, это вам ясно.

Сдерживая нетерпение (ибо я испытывал сильное искушение броситься на своего Гостя и вытолкнуть его в Пространство или куда угодно из Флатландии, лишь бы наконец избавиться от него), я ответил:

— Что представляет собой Фигура, которую я описал бы, двигаясь в направлении, называемом вами направлением «вверх»? Не могли бы вы описать ее на языке Флатландии?

Сфера. Разумеется, мог бы. Такое описание совсем не сложно и находится в полном соответствии с проводимой мной аналогией. Замечу лишь, что часть Пространства, описанную вашими Точками, следует называть не Фигурой, а Телом.

Итак, я опишу вам это Тело, точнее говоря, не я, а аналогия.

Мы начали с рассмотрения Точки, Поскольку Точка не содержит других точек, кроме себя, то число концов конечных Точек) у нее, как нетрудно видеть, равно 1. Таким образом, у Точки есть лишь одна конечная Точка.

Точка порождает Отрезок прямой, имеющий две конечные Точки.

Отрезок прямой порождает Квадрат, обладающий четырьмя конечными Точками (вершинами).

Попытайтесь теперь сами ответить на свой вопрос. Числа 1, 2, 4 образуют геометрическую прогрессию. Каков ее следующий член?

Я. Он равен 8.

Сфера. Совершенно верно. Итак, Квадрат порождает Нечто, не имеющее названия на языке флатландцев. Это Нечто мы называем Кубом. Число вершин у Куба равно восьми. Теперь вам ясно?

Я. Есть ли у Существа, именуемого вами Кубом, стороны, углы или то, что вы называете «конечными Точками»?

Сфера. Разумеется, есть, причем в полном соответствии с аналогией. Кстати сказать, говоря о сторонах Куба, необходимо иметь в виду, что речь идет о сторонах, понимаемых не в вашем, флатландском, а в нашем, трехмерном, смысле. Вы бы назвали эти стороны объемными.

Я. Сколько таких объемных сторон имеется у Существа, именуемого вами Кубом, которое я описал бы, двигаясь «вверх» своей внутренностью?

Сфера. Как вам не стыдно задавать мне такой вопрос? Вы же математик! Сторона чего угодно всегда имеет размерность, которая на единицу меньше размерности этого, если можно так выразиться, Чего угодно. Следовательно, поскольку Точка обладает наименьшей размерностью, то у Точки 0 «сторон». Отрезок прямой имеет 2 «стороны» (разумеется, конечные Точки Отрезка можно назвать сторонами лишь из вежливости), Квадрат — 4 стороны. Итак, мы получаем числа 0, 2, 4. Как вы назовете образуемую ими прогрессию?

Я. Арифметической.

Сфера. А чему равен ее следующий член?

Я. Шести.

Сфера. Совершенно верно. Итак, вы сами ответили на свой вопрос. Куб, который бы вы породили, двигаясь вверх параллельно самому себе, ограничен шестью сторонами, то есть шестью вашими внутренностями. Теперь вам все стало ясно?

— Чудовище! — воскликнул я — Будь ты презренный фокусник, колдун, чародей, наваждение или дьявол, я не стану более терпеть твои насмешки. Один из нас — либо ты, либо я — должен погибнуть.

С этими словами я бросился на Незнакомца.

17. О ТОМ, КАК СФЕРА, УБЕДИВШИСЬ В ТЩЕТНОСТИ ВСЕХ СВОИХ ОБЪЯСНЕНИЙ, ПЕРЕШЛА ОТ СЛОВ К ДЕЙСТВИЮ

Все было напрасно! Я что было сил ударил Незнакомца своим самым твердым углом. Такого удара с лихвой хватило бы, чтобы уничтожить любую обычную Окружность, но я почувствовал, как Незнакомец медленно и неуловимо ускользает от соприкосновения со мной. Он не пытался уклониться ни вправо, ни влево, а двигался куда‐то прочь из нашего мира, пока наконец не исчез полностью. Я оглянулся и увидел, что вокруг никого нет. Но голос Незнакомца слышался по‐прежнему.

— Почему вы отказываетесь внять доводам рассудка? А я‐то надеялся найти в вас, разумном и к тому же образованном математике, апостола для проповеди Трехмерия, в чьи тайны мне дозволено посвящать лишь раз в тысячелетие. Теперь я пребываю в растерянности и не знаю, как мне убедить вас. Впрочем, кажется, мне пришла в голову удачная идея. Деяния, а не слова провозгласят истину! Внемлите же, друг мой!

Я уже говорил вам, что, находясь в Пространстве, могу заглядывать внутрь любых предметов, которые вам кажутся замкнутыми. Например, я вижу в том шкафу, у которого вы стоите, несколько ящиков, набитых деньгами (точнее говоря, я вижу предметы, которые у вас принято называть ящиками; как и все прочие предметы во Флатландии, ящики не имеют ни дна, ни покрышки). Я вижу также в этих ящиках два счета. Мне ничего не стоит проникнуть в ваш шкаф и достать из него один из счетов. Полчаса назад я видел, как вы заперли шкаф, и знаю, что ключ находится у вас. Я проникну в шкаф из Пространства. Дверцы его, как вы видите, остаются закрытыми. Вот я залез в шкаф и беру счет. Взял. Теперь снова возвращаюсь в Пространство, прихватив счет с собой.

Я бросился к шкафу и рывком распахнул его дверцы. Один из счетов исчез! С издевательским смешком Незнакомец появился в другом углу комнаты, и одновременно на полу появился счет. Я поднял его. Сомнений быть не могло: это был тот самый счет, который исчез из запертого ящика моего шкафа!

Я застонал от ужаса. Мне казалось, что я схожу с ума. Между тем Незнакомец продолжал:

— Теперь вы не можете не признать, что именно мое объяснение наилучшим образом согласуется с фактами. Предметы, которые у вас принято называть объемными, в действительности являются плоскими. Ваше Пространство есть не что иное, как бесконечно протяженная Плоскость. Я же нахожусь в истинном Пространстве и могу заглядывать сверху внутрь любых предметов, которые вы можете разглядывать лишь снаружи. Вы могли бы покинуть свою Плоскость, если бы кто‐нибудь извне приложил к вам необходимые усилия. Слегка приподнявшись над вашей Плоскостью или слегка опустившись под нее, вы смогли бы увидеть все, что вижу я.

Чем выше я поднимаюсь, чем дальше я удаляюсь от вашей Плоскости, тем больше мне видно, хотя в поле моего зрения находится лишь небольшая часть Плоскости. Например, сейчас я поднимаюсь над Плоскостью. Я вижу вашего соседа, Шестиугольника, и членов его семьи, которые разошлись по своим комнатам. Вот я поднялся еще выше и вижу через десять домов от вас Театр, из которого расходятся зрители, а по другую сторону от вашего дома — Окружность, сидящую в кабинете над книгами. Теперь я снова возвращаюсь к вам. В качестве решающего довода позвольте мне коснуться вас. Надеюсь, вы не будете возражать против легчайшего прикосновения и позволите мне дотронуться до вашего желудка? Я не нанесу вам серьезного ущерба, а легкая боль, которую вы, быть может, ощутите, не идет ни в какое сравнение с выгодой, извлекаемой из этого прикосновения вашим умом.

Прежде чем я успел вымолвить хотя бы слово протеста, я ощутил резкую боль в желудке и услышал демонический смех, раздавшийся, как мне показалось, где‐то внутри меня. Через мгновение резкий приступ прекратился, оставив после себя лишь тупую, ноющую боль, а Незнакомец вновь появился, все увеличиваясь в размерах, со словами:

— Надеюсь, вам было не слишком больно? Если и это вас не убедило, то я не знаю, чем еще вас можно убедить. Что вы скажете теперь?

Моя решимость была поколеблена. Мысль о том, что я должен терпеть визиты непрошеного гостя, проделывающего дурацкие трюки с моим желудком, казалась невыносимой. Если бы мне только удалось каким‐нибудь образом пришпилить его к стене и продержать так до тех пор, пока не подоспеет помощь!

И я снова бросился на Незнакомца, направив на него свой самый твердый угол и одновременно крича изо всех сил: «На помощь! На помощь!» Подвергшись столь неожиданному нападению, Незнакомец, по‐видимому, провалился сквозь Плоскость и никак не мог подняться. Во всяком случае, пока я с удвоенной энергией прижимался к нему своей твердой вершиной, прислушиваясь, не спешит ли кто‐нибудь ко мне на помощь, о которой я, не переставая, взывал, Незнакомец оставался недвижимым.

Затем по Сфере пробежала судорога.

— Нет, — послышалось мне, — это невозможно! Либо я заставлю его внять доводам рассудка, либо мне придется прибегнуть к крайней мере.

Затем, обращаясь ко мне, Незнакомец несколько громче торопливо воскликнул:

— Ни одна душа не должна знать о том, что стало известно вам. Отошлите назад вашу жену, не дожидаясь, пока она войдет сюда. Учение о Трехмерии не должна постичь столь жалкая судьба. Плоды, зревшие тысячелетия, не следует отбрасывать. Я слышу, как приближается ваша жена. Прочь! Назад! Прочь от меня или вам придется отправиться вместе со мной в Страну Трех Измерений!

— Глупец! Безумец! Неправильная фигура! — закричал я. — Я и не подумаю отпустить тебя. Тебе придется понести наказание за все твои непотребные деяния.

— Ха-ха-ха! Так ты так? — громовым голосом проревел Незнакомец. — Пеняй на себя, сейчас ты распростишься со своей Плоскостью! Раз, два, три! Готово!

18. О ТОМ, КАК Я ОЧУТИЛСЯ В ТРЕХМЕРИИ И ЧТО Я ТАМ УВИДЕЛ

Непередаваемый ужас охватил меня. Сначала вокруг было темно. Затем забрезжил свет. Я ощущал его, но это ощущение не походило на обычное ощущение, которое возникает, когда что‐нибудь рассматриваешь. Я увидел Отрезок, который не был Отрезком, Пространство, которое не было Пространством. Я был самим собой и в то же время каким‐то другим. Когда ко мне вновь вернулся дар речи, я громко закричал из последних сил:

— Это либо бред сумасшедшего, либо ад!

— Ни то и ни другое, — спокойно ответил мне голос Сферы. — Это — Знание, это Трехмерие. Отверзни свой глаз и попробуй осмотреться спокойно.

Я огляделся и узрел новый мир! Передо мной находилось осязаемое, наглядное воплощение той самой красоты Круглого, о которой я строил столько умозаключений, догадок, гипотез, так мечтал. То что, по‐видимому, было центром тела Незнакомца, лежало открытым перед моим взором. Я не видел ни сердца, ни легких, ни артерий, лишь гармоничное Нечто. В моем родном языке для него нет слов, но вы, мои дорогие читатели из Трехмерия, называете это Нечто поверхностью Сферы.

Мысленно распростершись перед моим Проводником в Пространстве, я воскликнул:

— Каким образом, о божественный идеал соразмерной красоты и мудрости, я вижу твою внутренность и не могу узреть ни сердца, ни легких, ни артерий, ни печени?

— Вам только кажется, будто вы видите мою внутренность, — ответила Сфера, — в действительности же вы ее не видите. Ни вам, ни другим существам не дано созерцать мои внутренние органы. Я существо совсем иного, высшего ранга, чем обитатели Флатландии. Если бы я была Окружностью, то вы могли бы без труда увидеть все, что находится во мне, но, как вам уже известно, я существо, составленное из бесчисленного множества Окружностей и называемое в нашей стране Сферой, Я — Многое в Одном. Взглянув на Куб извне, вы видите Квадрат, взглянув извне на Сферу — Окружность.

Хотя я и был потрясен загадочными утверждениями моего Наставника, я не стал более противиться его поучениям и лишь молча восхищался мудрыми речами. Голос его несколько смягчился, когда он сказал:

— Не печальтесь, если вы не сможете сразу постичь более глубокие тайны Трехмерия. Постепенно они откроются перед вами. Для начала же бросим взгляд назад, на ту область Пространства, откуда вы пришли. Вернемся на миг со мной на просторы Флатландии, и я покажу вам то, о чем вы так часто рассуждали и размышляли, но что оставалось скрытым от вашего взгляда: угол между двумя Прямыми.

— Но это же невозможно! — пытался было возразить я, однако Сфера, не слушая меня, устремилась вперед. Словно во сне, я последовал за ней и двигался до тех пор, пока ее голос не остановил меня:

— Взгляните туда, и вы увидите ваш собственный пятиугольный дом и всех его обитателей.

Посмотрев вниз, я собственным глазом увидел всех своих домочадцев, о которых ранее мог строить лишь умозаключения. Сколь бедными и призрачными оказались мои умозрительные построения по сравнению с реальностью, открывшейся моему взору! Четверо моих сыновей мирно почивали в северо‐западных покоях моего дома, а двое сироток‐внуков — в южных, Спали в своих комнатах слуги, дворецкий, моя дочь. Только моя верная жена, обеспокоенная затянувшимся отсутствием мужа, покинув свою комнату, бродила по гостиной, с беспокойством ожидая моего возвращения. Мальчик‐слуга, разбуженный моими криками, также вышел из своей комнаты и под предлогом, будто он хочет удостовериться, не лежу ли я где‐нибудь в обмороке, пробрался ко мне в кабинет и рылся там в шкафу, Обо всем этом мне не нужно было строить никаких умозаключений: я все видел собственным глазом. Когда мы приблизились, я смог различить даже содержимое ящиков в моем шкафу и, в частности, рассмотрел два ящика с деньгами и счета, о которых упоминала в разговоре со мной Сфера.

Вид на дом Квадрата из Трехмерия.

Тронутый беспокойством жены, я хотел было спрыгнуть к ней, чтобы успокоить, но почувствовал, что не в силах двинуться.

— Не беспокойтесь о своей жене, — сказал мой Провожатый, — ей недолго придется оставаться в неведении. Продолжим лучше обзор Флатландии.

Я почувствовал, что снова поднимаюсь в Пространство. Все было именно так, как говорила мне раньше Сфера. Чем дальше мы удалялись от рассматриваемого предмета, тем больше расширялось поле зрения. Мой родной город, внутренность каждого дома и каждый обитатель в его стенах лежали передо мной и были доступны созерцанию. Мы поднялись еще выше, и — о чудо! — тайны земли, глубины шахт и глубокие пещеры открылись нашему взору.

Потрясенный зрелищем сокровенных тайн земли, открывшихся моему недостойному глазу, я сказал своему спутнику:

— Я стал как бы богом. Ведь говорят же мудрецы во Флатландии, что способность все видеть или, как они выражаются, быть всевидящим присуща лишь богу.

В голосе моего наставника слышались насмешливые нотки, когда он заметил в ответ:

— Так ли это на самом деле? У нас в Трехмерии найдется немало карманных воров и убийц, которых ваши мудрецы приняли бы за богов: каждый из них, взглянув на Флатландию, увидел бы не меньше, чем вы сейчас. Поверьте мне, ваши мудрецы глубоко заблуждаются.

Я. Разве всевидение присуще кому‐нибудь, кроме богов?

Сфера. Не знаю. Но раз любой карманный воришка или убийца из Трехмерия может увидеть во Флатландии все и ничто не останется для него сокрытым, то ясно, что нет особых причин принимать вора или грабителя за бога. Может ли всевидение, как вы его называете (у нас в Трехмерии это слово является общепринятым), сделать вас более справедливым, более милосердным, снисходительным, более эгоистичным или более любящим? Отнюдь нет! Каким же образом всевидение может сделать вас более божественным?

Я. «Более милосердным, более любящим!» Но ведь милосердие и любовь — понятия, придуманные специально для женщин! Нам известно, что Окружность— высшее существо по сравнению с Отрезком прямой, поскольку знания и мудрость следует ценить выше, чем любовь и привязанность.

Сфера. Не берусь судить о том, какие свойства натуры надлежит считать более, а какие менее достойными. Замечу лишь, что лучшие и мудрейшие из мужей в Трехмерии о любви и привязанности помышляют больше, чем о постижении глубоких истин, а о презираемых вами Отрезках прямых — больше, чем о столь почитаемых у вас Окружностях. Но довольно об этом. Взгляните‐ка лучше туда. Видите вон то здание?

Я взглянул в указанном направлении и увидел вдали величественное здание в форме Пятиугольника, в котором без труда узнал дворец Генеральной Ассамблеи всех государств Флатландии. Вокруг дворца плотными рядами (я сразу же догадался, что это были улицы), пересекавшимися друг с другом под прямыми углами, располагались пятиугольные здания поменьше. Я понял, что мы приближаемся к столице Флатландии — великому Метрополису.

— Здесь мы и спустимся, — заявил мой Провожатый.

Было раннее утро. Шел первый час первого дня двухтысячного года нашей эры. Действуя по обычаю в строгом соответствии с прецедентом, высшие Окружности Флатландии направлялись на торжественное заседание. Таким же торжественным заседанием был отмечен первый час первого дня тысячного года и первый час первого дня нулевого года.

Протоколы предыдущих заседаний на сей раз зачитывала Фигура, в которой я сразу узнал моего брата— абсолютно симметричного Квадрата, занимавшего пост Главного Секретаря Высшего Совета, В протоколах двух предыдущих торжественных заседаний отмечалось: «Различные злоумышленники, делающие вид, будто им удалось снестись с иным миром, и даже осмеливающиеся проповедовать мнимые доказательства его существования, а тем самым вводить в соблазн и себя, и других, неоднократно возмущали спокойствие в государствах Флатландии. Посему высокий Совет единодушно постановляет: в первый день каждого тысячелетия направлять префектам области Флатландии специальные предписания, дабы они со всей строгостью учиняли розыск таких злоумышленников и своей властью, минуя формальное математическое исследование, подвергали их уничтожению, буде они Равнобедренные Треугольники с любым углом при вершине, наказанию плетьми и заключению в тюрьму, буде они Равносторонние Треугольники, отправке в приют для умалишенных, буде они Квадраты или Пятиугольники. В случае, если злоумышленник окажется особой высокого ранга, то префекту надлежит препроводить его под стражей в столицу, дабы тот был подвергнут исследованию и предстал перед Высшим Советом».

— Вы слышите голос своей судьбы, — обратилась ко мне Сфера, пока Совет в третий раз формально принимал резолюцию. — Смерть или тюремное заключение ожидает апостола учения о Трехмерии.

— Вы ошибаетесь, — ответил я, — сейчас суть учения представляется мне настолько ясной, природа реального пространства настолько ощутимой, что и малый ребенок, как мне кажется, мог бы без труда постичь их. Позвольте мне на миг спуститься во Флатландию и просветить наших государственных мужей.

— Ты сделаешь это позже, когда настанет время, — сказал мой Проводник, — а пока я должен выполнить свою миссию. Оставайся на своем месте.

С этими словами он с величайшим проворством нырнул в «море» Флатландии, оказавшись как раз посредине зала, где собрались члены Совета. «Я пришел, дабы возвестить вам о том, что существует Страна Трех Измерений!» — закричал он.

Сверху мне было хорошо видно, как более молодые члены Совета в ужасе отпрянули, когда перед ними начало расширяться круговое сечение Сферы. Но по знаку председательствующей Окружности, не проявившей ни малейшего признака тревоги или удивления, шесть Равнобедренных Треугольников Низшего типа с шести сторон бросились на Сферу.

— Попался! — вопили они. — Есть! Нет! Не уйдешь! Уходит! Ушел!

— Господа! — обратился председательствующий к молодым Окружностям. — Для удивления нет ни малейших оснований. В секретных архивах, к которым лишь я имею доступ, содержатся сведения об аналогичных событиях, разыгравшихся в начале двух прошлых тысячелетий. Надеюсь, что вне стен дворца вы не станете упоминать о столь незначительном происшествии.

Возвысив голос, Верховная Окружность вызвала стражу:

— Арестуйте полицейских, заставьте их молчать. Ваши обязанности вам известны.

Покончив с несчастными полицейскими, невольно оказавшимися посвященными в государственную тайну, знать которую им не полагалось по рангу, Верховная Окружность вновь обратилась к членам Высшего Совета:

— Господа! Высший Совет завершил свою работу. Мне остается лишь поздравить вас с наступлением Нового года и пожелать всяческого благополучия.

Прежде чем покинуть зал заседаний, Верховная Окружность выразила, причем довольно пространно, свое искреннее сожаление Секретарю Совета, моему превосходному, но — увы! — несчастнейшему брату. В связи с прецедентом в целях сохранения секретности он приговаривается к пожизненному тюремному заключению. С чувством глубокого удовлетворения Верховная Окружность добавила, что в случае, если мой брат никогда не станет упоминать о происшествии на торжественном заседании, ему гарантируется жизнь.

19. О ТОМ, КАК СФЕРА ПОКАЗАЛА МНЕ НОВЫЕ ТАЙНЫ ТРЕХМЕРИЯ, А Я ЖАЖДАЛ УЗНАТЬ ЕЩЕ БОЛЬШЕ, И ЧТО ИЗ ЭТОГО ВЫШЛО

Увидев, как моего несчастного брата уводят в тюрьму, я попытался проникнуть в зал заседаний Высшего Совета, чтобы попросить Верховную Окружность о помиловании или хотя бы попрощаться с братом, но обнаружил, что совершенно не могу двигаться по своему усмотрению. Я всецело зависел от воли моего провожатого, который угрюмо заметил:

— Забудь пока о брате. Недалек тот час, когда у тебя будет достаточно времени, чтобы скорбеть вместе с ним. А пока следуй за мной.

Мы снова вознеслись в Пространство.

— До сих пор я не успела показать тебе ничего, кроме Плоских Фигур и их внутренностей, — сказала Сфера, — Теперь я должна представить тебя пространственным Телам и раскрыть тебе план, по которому они построены. Взгляни на эти подвижные квадратные пластинки. Смотри, я водружаю одну пластинку на другую, но не так, как вы ожидаете: я располагаю одну пластинку не к северу от другой, а помещаю ее на другую пластинку. Затем я беру еще одну пластинку, приставляю к пей третью. Видите? Я строю пространственное Тело из Квадратов, расположенных так, что они попарно параллельны друг другу. Вот теперь Тело полностью достроено. Оно имеет одинаковые размеры в высоту, в длину и в ширину. Мы называем его Кубом.

Куб и неправильная плоская фигура, привидевшаяся Квадрату.

— Прошу прощения, ваша светлость, — возразил я, — но моему глазу построенное вами Тело представляется неправильной Фигурой, внутренность которой доступна созерцанию. Иначе говоря, мне кажется, будто я вижу не пространственное тело, а плоскую Фигуру— такую, о форме которых нам приходится строить умозаключения у себя во Флатландии. При этом она обладает Неправильностью, свойственной лишь некоторым особо жестоким преступникам, в силу чего один лишь вид Фигуры неприятно поражает мое зрение.

— Правильно, — согласилась Сфера. — Построенная мной Фигура кажется вам плоской, потому что вы не привыкли к светотени и перспективе: во Флатландии Шестиугольник покажется Отрезком прямой каждому, кто не знаком с искусством распознавания по внешнему виду. Но в действительности перед вами пространственное Тело, в чем вы легко можете убедиться, ощупав его.

Затем Сфера представила меня Кубу, и я понял, что это восхитительное существо — не плоская Фигура; а пространственное Тело. Куб наделен шестью плоскими сторонами (их в Трехмерии называют гранями) и шестью конечными точками (называемыми вершинами трехгранных углов). Я вспомнил слова Сферы о том, что Квадрат, двигаясь в Пространстве параллельно самому себе, порождает Куб, и мне стало приятно при мысли о том, что столь незначительное создание, как я, в известном смысле можно считать прародителем столь великолепного потомка.

Смысл сказанного моим Наставником относительно «светотени» и «перспективы» не был мне понятен, и я не колеблясь, поделился с ним своими затруднениями.

Если бы я вздумал приводить здесь объяснения Сферы, то, сколь бы сухими и точными они ни были, обитатели Пространства сочли бы их излишними. Скажу лишь, что своими ясными ответами, изменив относительное расположение предметов и источников света, а также позволив мне ощупать несколько предметов и даже свою священную особу, Сфера помогла мне полностью понять смысл ее слов и научиться с легкостью отличать Окружность от Сферы, а плоскую Фигуру от пространственного Тела.

Эти незабываемые мгновения были кульминацией, раем моей странной, насыщенной событиями истории. Все последующее — повесть о моем злосчастном падении, печальном, но незаслуженном! Неужели жажда знаний возникает лишь для того, чтобы обречь того, кто ее испытывает, на разочарование и кары? С большой неохотой берусь я за нелегкую задачу воссоздания картины своих унижений. И все же, подобно второму Прометею, я пойду на это и на более тяжкие муки, если мне удастся зажечь в душах обитателей Плоскости или трехмерного человечества дух протеста против самонадеянности, ограничивающей размерность нашего Пространства двойкой, тройкой или любым другим числом, за исключением бесконечности. Долой все личные соображения!

Но позвольте мне продолжить мое повествование так же, как я начал его: без отступлений, не забегая вперед, строго придерживаясь беспристрастного изложения событий. Я приведу точные факты, точные слова, будто огнем пылающие в моем мозгу, не меняя их ни на йоту. Пусть же мои читатели рассудят меня с провидением.

Сфера охотно продолжала бы свои объяснения, посвящая меня во все подробности строения правильных Тел, Цилиндров, Конусов, Пирамид, Пяти и Шестигранных Призм, Сфер, но я набрался смелости и прервал своего Наставника.

— Прошу прощения, — сказал я, — о ты, которого мне не следует впредь именовать Совершеннейшей Красотой! Позволь твоему недостойному слуге обратиться к тебе с просьбой: окажи мне любезность и покажи свою внутренность.

Сфера. Что? Мою...

Я. Твою внутренность: желудок и все прочие внутренние органы.

Сфера. Чем вызвана эта неуместная дерзкая просьба? И что вы имеете в виду, когда говорите, будто впредь вам не следует называть меня Совершеннейшей Красотой?

Я. Ваша светлость! Вы своей мудростью сами научили меня, как можно представить себе Нечто еще более величественное, более прекрасное и в еще большей мере приближающееся к Совершенству, чем вы. Подобно тому как вы превосходите все Фигуры, населяющие Флатландию, объединяя множество Окружностей в единое целое, должно существовать Нечто, объединяющее в себе множество Сфер в одну высшую сущность, превосходящую по своему совершенству все Тела, обитающие в Трехмерии. Мы, находясь сейчас в Пространстве, взираем на Флатландию сверху и свободно заглядываем внутрь всех предметов. Точно так же должна существовать некая более возвышенная, более чистая область, куда ты несомненно намеревался отправиться вместе со мной, о ты, кого я всегда, во всех измерениях буду называть моим Жрецом, Философом и Другом!

Находясь в этом более пространственном Пространстве, поднявшись до еще одной размерной Размерности, со своей наблюдательной площадки мы сможем бросить взгляд на то, что скрыто внутри объемных Тел. Твоя собственная внутренность, так же как и внутренности родственных тебе Сфер, откроется взору бедного изгнанника из Флатландии, которому выпала честь быть посвященным во многие тайны.

Сфера. Что за чепуха! Оставим глупые шутки! У нас мало времени, а многое еще предстоит сделать, прежде чем вас можно будет по праву назвать апостолом Трехмерия и вы понесете свет истины своим слепым невежественным соотечественникам во Флатландию.

Я. Любезный Наставник, не лишай меня того, что не составляет для тебя ни малейшего труда. Разреши мне лишь один раз взглянуть на твою внутренность, и я буду удовлетворен навсегда и стану твоим послушным учеником, твоим рабом, с готовностью следующим всем твоим наставлениям и питающимся словами, которые срываются с твоих уст.

Сфера. Дабы удовлетворить вас и принудить к молчанию, позвольте мне заявить вам прямо и без прикрас, что я охотно удовлетворила бы ваше желание, если бы это было в моих силах. Но я не могу выполнить вашу просьбу. Ведь не станете же вы настаивать на том, чтобы я вывернула свой желудок наизнанку, дабы вы могли удовлетворить свою любознательность?

Я. Но, взяв меня с собой в Страну Трех Измерений, ваша светлость показала мне внутренности моих соотечественников в Стране Двух Измерений, Что может быть легче, чем взять своего покорного слугу во второе путешествие в благословенную область Четвертого Измерения, откуда я мог бы вместе с его светлостью бросить взгляд на Страну Трех Измерений и увидеть все, что скрыто внутри любого трехмерного дома, постигнуть тайны трехмерной земли, познать сокровища шахт и рудников Трехмерия и внутренности любого трехмерного живого существа, в том числе внутренности благородных и почитаемых Сфер?

Сфера. Но где находится эта Страна Четырех Измерений?

Я. Не знаю, но моему высокочтимому Наставнику это должно быть известно.

Сфера. Мне ничего не известно, Такой страны нет. Сама мысль о том, что она существует, лишена всякого смысла.

Я. Ваша светлость, мысль о существовании Четырехмерного Мира не кажется лишенной смысла мне и в еще меньшей степени должна казаться абсурдной моему Наставнику. Я не теряю надежды, что даже здесь, в Стране Трех Измерений, искусство вашей светлости преодолеет все преграды и сделает Четвертое Измерение видимым для меня, подобно тому как в Стране Двух Измерений искусство моего Просветителя открыло глаз его слепого слуги на незримое присутствие Третьего Измерения, хотя мне так и не удалось увидеть это Измерение из Флатландии.

Позвольте мне напомнить события недавнего прошлого. Вы же сами учили меня там, внизу, что когда я вижу Отрезок прямой и, произведя умозаключения, отождествляю его с плоской Фигурой, то в действительности я созерцаю не известное мне Третье Измерение, отличное от яркости фигуры и называемое «высотой». Разве не следует из ваших рассуждений, что когда я здесь, наверху, вижу плоскую Фигуру и, произведя необходимые умозаключения, отождествляю се с пространственным Телом, то в действительности я созерцаю некое неизвестное Четвертое Измерение, отличное от цвета, но тем не менее реально существующее, хотя размеры Тела вдоль Четвертого Измерения чрезвычайно малы и ускользают от измерения?

Кроме того, в существовании Четвертого Измерения нас убеждает аналогия между Фигурами.

Сфера. Аналогия! Что за чушь? Какая аналогия?

Я. Ваша светлость умышленно искушает своего покорного слугу, дабы проверить, хорошо ли тот усвоил сообщенные ему новые сведения. Не насмехайтесь надо мной, ваша милость! Я жажду новых знаний и мечтаю вкусить их. Не спорю, сейчас мы не можем видеть Пространство с более высокой размерностью, поскольку в желудках у нас нет глаз. Но вспомним о жалком, крохотном монархе Лайнландии: Флатландия существовала, хотя правитель одномерного мира не мог повернуться ни вправо, ни влево, чтобы взглянуть на нее. Вспомним, как близко, совсем рядом, была Страна Трех Измерений, как она соприкасалась с моим периметром, и все же я, несчастный слепец, не имея глаза в желудке, не мог разглядеть ее. Поэтому я с уверенностью могу утверждать, что где‐то рядом должна быть Страна Четырех измерений, которую мой Господин и Повелитель созерцает своим мысленным взором. Она должна существовать, так учил меня мой Наставник. Или он забыл все, о чем сам сообщил своему покорному слуге?

Не порождала ли в Одном измерении движущаяся Точка Отрезок прямой с двумя концами?

Не порождал ли в двух Измерениях движущийся Отрезок прямой Квадрат с четырьмя вершинами?

Не порождал ли в Трех Измерениях движущийся Квадрат благословенное существо (и не его ли я созерцаю в данный миг) — Куб с восемью вершинами.

Не должен ли в четырех Измерениях движущийся Куб, хотя бы во имя аналогии и торжества истины, не будет ли, спрашиваю я, движущийся божественный Куб порождать еще более божественную Структуру с шестнадцатью вершинами?

Взгляни на непогрешимое подтверждение ряда 2, 4, 8, 16... Разве это не геометрическая прогрессия? Разве новое число, да позволено мне процитировать собственные слова вашей милости, получено не «в строгом соответствии с аналогией»?

Не вы ли, ваша светлость, учили меня, что у Отрезка имеются две ограничивающие его Точки, у Квадрата— четыре ограничивающих его Стороны‐Отрезка, а у Куба — шесть ограничивающих его Граней‐Квадратов? Взгляните еще раз на подтверждающий ряд: 2, 4, 6... Разве это не арифметическая прогрессия? Не следует ли отсюда с необходимостью, что еще более божественный отпрыск божественного Куба в Стране Четырех Измерений должен быть ограничен 8 Кубами? Разве такой вывод получен не «в строгом соответствии с аналогией», как учила меня ваша милость?

О мой Повелитель! Взгляните: я всецело полагаюсь на гипотезу, не зная фактов. Умоляю вас: подтвердите или опровергните мои логические надежды. Если я допустил ошибку в своих рассуждениях, то охотно признаю ее и не стану более настаивать на Четвертом Измерении. Если же я прав, то пусть ваша светлость прислушается к доводам рассудка.

Я спрашиваю: случалось ли раньше или теперь вашим соотечественникам наблюдать, как потомки каких‐то существ более высокого ранга проникали в запертые комнаты так же, как ваша милость проникла в мое жилище, — не открывая дверей или окоп, появляясь и исчезая по собственному желанию? Я готов получить любой ответ на свой вопрос. Если он окажется отрицательным, я умолкаю.

Сфера (после продолжительного молчания). Такие случаи были. Но по поводу самих фактов мнения разделились. Точнее говоря, все факты установлены твердо и не вызывают сомнений, но их объясняют по‐разному. Во всяком случае хотя число различных объяснений чрезвычайно велико, последовательной теории Четвертого Измерения никто еще не предложил. Поэтому прошу вас, оставьте этот вздор, нам давно нора заняться гораздо более важными делами.

Я. Я так и знал! Я был уверен, что мои ожидания сбудутся, Наберитесь же терпения и ответьте мне на еще один вопрос, о лучший из Учителей! Те, кто появлялся неизвестно откуда и возвращался неизвестно куда, тоже сжимали свои сечения и таинственным образом исчезали в более пространственном Пространстве, куда я уговариваю вас отвести и меня?

Сфера (угрюмо). Они исчезали, в этом нет никакого сомнения, если только вообще когда‐нибудь появлялись. Но большинство моих соотечественников считают, что эти видения возникают лишь в мыслях от чрезмерного мозгового напряжения.

Я. Неужели они так говорят? Не верьте им! Или, если они действительно правы и неведомое другое Пространство существует лишь в воображении, перенесите меня в эту благословенную страну, где бы и я мог мысленно заглянуть внутрь всех пространственных предметов. Там перед моим восхищенным взором Куб, двигаясь в некотором совершенно новом направлении (в строгом соответствии с аналогией) так, что каждая точка из его внутренности, проходя новый тип Пространства, оставит за собой след, породит еще более совершенное Тело, чем он сам — с шестнадцатью сверхпространственными телесными углами при вершинах и восьмью Кубами, образующими Поверхность, Но спросим себя: прекратим ли мы свое восхождение по шкале Размерностей, достигнув Четырехмерия? Дойдя до Четырех Измерений, запнемся ли мы на пороге Пятого Измерения, переступим ли через него? О нет! Пусть лучше наши честолюбивые замыслы становятся все шире, по мере того как наше тело воспаряет все выше и выше. Тогда, уступая неудержимому порыву нашего разума, перед нами распахнутся двери Шестого Измерения, затем Седьмого, Восьмого и ...

Трудно сказать, как долго продолжалась бы моя речь. Тщетно Сфера громовым голосом приказывала мне замолчать и грозила самыми суровыми карами за непослушание. Ничто не могло остановить экстатический поток моего вдохновения! Возможно, я заслуживаю порицания, но мозг мой был опьянен недавними глотками истины, сделанными мной с помощью самой Сферы. Печальный конец не заставил себя долго ждать. Слова мои были внезапно прерваны громким треском, раздававшимся снаружи и одновременно — внутри меня, Я почувствовал, что лечу сквозь Пространство со скоростью, от которой у меня захватило дух. Вниз! Внизу Вниз! Я быстро падал, ясно сознавая, что обречен вернуться во Флатландию. Лишь взгляд, последний, незабываемый взгляд я успел бросить на унылую ровную пустыню, простиравшуюся перед моим глазом, которая «новь должна была стать моей Вселенной. Затем наступила кромешная тьма. Раздался заключительный раскат грома, заглушивший все прочие звуки. Я пришел в себя. Снова я был обыкновенным ползающим Квадратом, снова находился у себя в кабинете и прислушивался к предупреждающим возгласам, которые издавала, приближаясь, моя жена.

20. О ТОМ, КАК СФЕРА ПРИОБОДРИЛА МЕНЯ В СНОВИДЕНИИ

Хотя на размышления у меня оставалось не более минуты, какое‐то инстинктивное чувство подсказало мне, что жену не следует посвящать во все происшедшее. Не то чтобы меня в тот момент охватило предчувствие опасности, которая нависнет надо мной, если я разглашу свою тайну. Просто я доподлинно знал, что любой женщине во Флатландии рассказ о моих приключениях показался бы невероятным и бессмысленным. Поэтому я попытался отвлечь внимание моей жены какой‐то наскоро придуманной историей о том, как я случайно провалился сквозь люк погреба и, оглушенный, долго лежал без чувств.

Притяжение к югу в наших краях столь незначительно, что любой женщине мой рассказ показался бы в высшей степени невероятным и неправдоподобным, но моя жена была наделена здравым смыслом в гораздо большей мере, чем другие представительницы слабого пола. К тому же она почувствовала, что я необычайно возбужден. Не вступая со мной в пререкания, жена с мягкой настойчивостью стала убеждать меня, что я утомился и нуждаюсь в отдыхе. Я был рад предлогу удалиться к себе в кабинет, чтобы там спокойно поразмыслить над всем происшедшим. Оставшись один, я почувствовал, как меня неудержимо клонит ко сну. Но, прежде чем закрыть глаза, я попытался мысленно представить себе Третье Измерение и, в частности, проследить за тем, как при движении Квадрата возникает Куб. Мне это удалось, хотя и не столь отчетливо, как хотелось бы. Я твердо помнил, что Квадрат должен двигаться «вверх, а не к северу», и решил придерживаться этих слов как путеводной нити, которая непременно должна вывести к решению, стоит лишь крепко ухватиться за нее. Повторяя про себя, словно заклинание, слова «вверх, а не к северу», я крепко заснул.

И приснился мне сон. Я видел, будто снова парю в Пространстве вместе со Сферой, излучающей мягкое сияние, которое свидетельствует о том, что она сменила свой гнев на милость и не сердится более на меня. Мы движемся вместе к яркой едва различимой Точке, на которую обратил мое внимание Наставник. Когда мы приблизились к Точке, мне показалось, будто из нее исходит чуть слышный шум, напоминающий сильно ослабленные расстоянием пронзительные свистки полицейских у вас в Трехмерии. Шум этот был настолько слаб, что даже в абсолютной тишине вакуума, сквозь который мы совершали свой полет, нам удалось расслышать его лишь после того, как мы остановились на расстоянии около двадцати моих диагоналей от Точки.

— Взгляните туда, — сказал мой Проводник. — Во Флатландии вы живете. Лайнландию вы видели во сне. Вместе мы воспаряли в высоты Трехмерия. Чтобы изведанное вами обрело полноту и завершенность, я низведу вас на низшую ступень бытия: мы проникнем в пределы Пойнтландии, в Царство Нулевой Размерности.

Взгляните на несчастное создание, которое находится перед вами. Эта Точка — существо, подобное нам, но обреченное на вечное пребывание в пучине Нулевой Размерности. Для нее в ней самой заключен свой мир, своя Вселенная. Она не в силах представить себе никого, кроме себя. Она не ведает ни длины, ни ширины, ни высоты, ибо эти понятия чужды всему, с чем ей когда‐либо приходилось сталкиваться. Эта Точка не имеет ни малейшего представления ни о числе два, ни о том, что такое «много». Она сама воплощает для себя. Единичное и Общее, будучи в действительности Ничем.

Извлеките же отсюда урок: быть самодовольным значит быть гнусным и невежественным, стремиться к возвышенной цели лучше, чем слепо и бессильно погрязнуть в невежестве. А теперь прислушайтесь!

Сфера умолкла, и я услышал, что крохотное непрерывно жужжащее создание издает едва различимые монотонные, но все же отчетливые звуки, напоминающие звуки вашего фонографа. Я смог разобрать лишь слова:

— Неисчерпаемая красота бытия! Она! Она есть Она и только Она, ничего, кроме Нее.

— Кто эта таинственная Она, о которой вещает крохотная Точка? — спросил я.

— Наша Точка имеет в виду себя, — пояснила Сфера. — Разве вам не случалось замечать прежде, что малые дети и те, кто впадает в детство, неспособны отличать себя от внешнего мира, говорят о себе в третьем лице. Но тсс! Послушаем лучше, что говорит Точка.

— Она заполняет собой все Пространство, — продолжало свой монолог крохотное создание, — и существует лишь то, что Она заполняет собой. О том, о чем Она мыслит, Она вещает, а тому, что Она вещает, Она внемлет. Она воплощает в себе мыслителя, оратора и слушателя, мысль, слово и слух. Она — Единичное, и в то же время Все во Всем. О счастье, о радость бытия!

— Не могли бы вы вывести Точку из состояния самодовольства, в котором она пребывает? — спросил я. — Расскажите ей о том, что она в действительности представляет собой, как вы некогда рассказали мне, откройте ей всю ограниченность Пойнтландии, увлеките ее за собой в Пространство более высоких размерностей.

— Это нелегкая задача, — ответил мне мой Наставник. — Впрочем, не хотите ли попытать счастья сами?

Изо всех сил напрягая свой голос, я обратился к Точке со следующей речью:

— Умолкни, самодовольное существо, умолкни! Ты называешь себя Всем во Всем, но в действительности ты Ничто. Твоя так называемая Вселенная — не более чем крохотное пятнышко на Прямой, а Прямая — не более чем тень по сравнению с...

— Тсс! Хватит! Того, что вы сказали, вполне достаточно, — прервала меня Сфера. — А теперь послушайте, какое действие возымела ваша речь на короля Пойнтландии.

Свечение монарха Пойнтландии, ставшее после моих слов, ярче, чем прежде, ясно показывало, что чувство самодовольства не покинуло его. Стоило мне замолкнуть, как он вновь принялся за самовосхваления:

— О наслаждение, о радость мышления! Чего только Она не может превзойти силой своей мысли! Умозрительным путем Она дошла до мысли о своем ничтожестве, но и сама мысль об этом лишь увеличила меру Ее счастья! Минутная слабость рассеялась, уступив место торжеству! О божественная, созидающая сила Всего в Одном! О радость, безмерная радость бытия!

— Видите, — заметил мой Наставник, — сколь малого вы достигли своей речью. Все, что монарх Пойнтландии вообще в силах понять, он воспринимает как свои собственные мысли, ибо ему трудно представить, что на свете существует кто‐нибудь еще, кроме него. Восприняв новые идеи, он принимается восхвалять «Ее» за, гибкость и неисчерпаемое разнообразие мышления, усматривая в этом еще один пример Ее созидающей силы. Предоставим же этому богу Пойнтландии предаваться невежественной иллюзии его всеведения и вездесущности.

Пока мы, мягко покачиваясь, плыли в Пространстве назад, во Флатландию, я все время слышал мягкий голос моего Спутника, извлекавшего мораль из моего сновидения, поощрявшего меня на новые дерзания и наставлявшего учить дерзать других. Сначала, по собственному признанию Сферы, ее разгневало мое желание воспарить в Пространство более высокого числа измерений, чем три. Но по зрелом размышлении она обрела ясность мысли и, хотя гордость ее и была ущемлена, Сфера признала передо мной, ее учеником, свою ошибку. Затем Сфера стала посвящать меня в еще более глубокие тайны Пространства, чем те, в которые я проник ранее, показывать, как движение трехмерных Тел порождает четырехмерные Гипертела, а движение Гипертел — пятимерные Гипергипертела, причем все это «в строгом соответствии с аналогией» и так просто и понятно, что все построения вполне доступны даже сознанию женщин.

21. О ТОМ, КАК Я ПЫТАЛСЯ ОБЪЯСНИТЬ ТЕОРИИ ТРЕХМЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА СВОЕМУ ВНУКУ И ЧТО ИЗ ЭТОГО ПОЛУЧИЛОСЬ

Я проснулся преисполненный радости и принялся размышлять о блестящей карьере, которая открывалась передо мной. Я выступлю, думалось мне, и сразу обращу в новую веру всю Флатландию. Истину о Трехмерном Пространстве следует нести всем, даже женщинам и солдатам. Начать проповедь нового учения я решил со своей жены.

Именно в тот момент, когда я обдумывал план своих действий, на улице послышалось множество голосов, требовавших тишины. Затем раздался более громкий голос. Это герольд доводил до сведения обитателей Флатландии какое‐то важное сообщение. Внимательно прислушавшись, я узнал резолюцию Высшего Совета, грозившую арестом, тюремным заключением или смертной казнью каждому, кто станет возмущать умы флатландцев всяческими соблазнами и распространять слухи, будто ему удалось получить какие‐либо вести из иного мира.

Я задумался. Опасность была нешуточной. Чтобы избежать ее, разумнее всего совсем не упоминать о моих контактах с представителями других миров, а вместо этого прибегнуть к наглядным демонстрациям, казавшимся мне делом весьма простым, Столь неопровержимые доказательства существования Трехмерного Пространства не оставят флатландцам иного выхода, кроме как отбросить старые заблуждения и обрести новую истину. «Вверх, а не к северу» — вот путеводная нить ко всему доказательству. Все казалось мне абсолютно ясным. Сон освежил меня и придал новые силы. Но странное дело: когда я проснулся, мой план казался мне простым, как арифметика, но почему‐то перестал казаться самоочевидным. И хотя моя жена именно в этот момент вошла в комнату, я, обменявшись с ней несколькими ничего не значащими словами, решил не начинать с нее свою проповедь учения о Трехмерном Пространстве.

Мои Пятиугольные сыновья были людьми с хорошей репутацией, видным положением и пользовались достаточно широкой известностью как врачи, но не были сильны в математике и поэтому не подходили для моей цели. Мне пришло в голову, что мой юный и смышленый Шестиугольник, обладавший склонностью к занятиям математикой, лучше всех других подошел бы для роли ученика. Почему бы в самом деле мне не начать свою проповедь с горячо любимого внука, чье случайное замечание о геометрическом смысле числа 3³ удостоилось одобрения самой Сферы? Разъяснив ему, малолетнему мальчику, учение о Трехмерном Пространстве, я буду в абсолютной безопасности, ибо откуда ему знать о постановлении Высшего Совета? К тому же я не мог быть уверенным в том, что мои сыновья не выдали бы меня префекту, если бы узнали, что я всерьез разделяю бунтарскую ересь — учение о Третьем Измерении (столь велик был их патриотизм и столь явно преклонение перед мудростью Окружностей превосходило их привязанность к своему отцу).

Однако первое, что мне необходимо было сделать, — это удовлетворить каким‐то образом любопытство своей жены. Ей, естественно, хотелось разузнать кое‐что о причинах, по которым Окружность настаивала на беседе со мной, и о том, каким образом ей удалось пробраться к нам в дом, Не вдаваясь в подробности, я изложил жене несколько упрощенную схему событий. Боюсь, что мой отчет не был в столь хорошем согласии с истиной, как могли бы думать мои читатели из Трехмерия. Скажу лишь, что мне стоило немалых трудов убедить жену спокойно вернуться к исполнению ее хлопотливых домашних обязанностей, но зато ей так и не удалось вырвать у меня ни единого слова о Трехмерном Мире. Облегченно вздохнув, я тотчас же послал за своим внуком. Должен признаться, что моя поспешность имела веские основания: я почувствовал, что все виденное и слышанное мной странным образом начало ускользать от меня, подобно видениям полузабытого мучительного сна, и мне необходимо поупражнять свое пространственное воображение в беседах с моим первым учеником.

Когда внук вошел ко мне в кабинет, я тщательно запер за ним двери. Затем, сев рядом с ним, я достал листки с записями наших занятий по математике (вы бы назвали эти листки отрезками) и объявил, что мы продолжим наш вчерашний урок. Я сразу объяснил внуку, что в одномерном случае Точка, двигаясь, описывает Отрезок прямой, а в двумерном случае движущийся параллельно самому себе Отрезок прямой заметает Квадрат. Затем, сделав вид, будто я не могу удержаться от смеха, я сказал:

— Ну, постреленок, вот мы и дошли до того места, на котором остановились вчера. Ты пытался убедить меня в том, что Квадрат, двигаясь в некотором направлении (условимся называть это направление «вверх, а не к северу»), порождает какую‐то фигуру, нечто вроде Квадрата, но не в двумерном, а в трехмерном Пространстве, Повтори‐ка то, о чем ты говорил вчера, еще раз!

В этот момент мы снова услышали на улице возгласы герольда «Слушайте, слушайте!», доводившего до всеобщего сведения постановление Высшего Совета.

Мой внук, хотя он был еще очень юн, но не по возрасту развит и воспитан в духе беспрекословного повиновения авторитету Окружностей, воспринял создавшуюся ситуацию с остротой, оказавшейся для меня совершенно неожиданной. Он молчал до тех пор, пока не замерли последние слова Постановления, а затем разразился слезами.

— Милый дедушка! — сказал он. — Я просто пошутил и совсем не имел в виду ничего такого. Мы же вчера ничего не знали о новом законе! Мне кажется, что я ничего не говорил о Третьем Измерении. Я уверен, что ни слова не сказал о каком‐то направлении «вверх, а не к северу».

Ведь это была бы страшная глупость, правда? Как

может предмет двигаться вверх, а не на север? Вверх, а не на север! Да если бы я был малым ребенком, то и то не мог бы сказать такую глупость! Глупее не придумаешь! Ха-ха-ха!

— Это совсем не глупо, — возразил я, рассердившись. — Вот смотри! Я беру этот Квадрат.

С этими словами я схватил первый попавшийся мне

под руку квадратик.

— Смотри! Я двигаю его — видишь? — не на север.

Я двигаю его вверх, то есть не на север, а в каком‐то другом направлении. Не обязательно в том, в каком я показал, может быть, как‐нибудь иначе..

Я умышленно закончил свой первый урок бессмысленной фразой и бесцельно подвигал квадратиком, что необычайно позабавило моего внука. Рассмеявшись гораздо громче обычного, он заявил, что я не учу его, а подшучиваю над ним. С этими словами внук отпер двери и выбежал из кабинета. Так закончилась моя первая попытка приобщить ученика к тайнам учения о Трехмерном Пространстве.

22. О ТОМ, КАК Я ПЫТАЛСЯ РАСПРОСТРАНЯТЬ УЧЕНИЕ О ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ДРУГИМИ СРЕДСТВАМИ И ЧТО ИЗ ЭТОГО ВЫШЛО

После неудачи, постигшей меня с внуком, мне не очень хотелось делиться своей тайной с домашними. Но я не впал и в отчаяние. Единственный вывод, который я сделал для себя, состоял в том, что мне не следует всецело полагаться на интригующую фразу «Вверх, а не к северу», но скорее надлежит попытаться ясно и последовательно изложить для желающих все учение о Трехмерном Пространстве. Для этого, естественно, мне пришлось взяться за перо.

Несколько месяцев я провел в тиши своего кабинета, сочиняя трактат о тайнах Трехмерного Пространства. Дабы обойти закон, я всюду, где только возможно, говорил не о реальном Пространстве, а о некотором вымышленном мире, где Фигура могла, смотря на Флатландию сверху вниз, заглянуть внутрь любого предмета и где могла существовать Фигура, как бы окруженная со всех сторон шестью Квадратами и имеющая восемь вершин.

Работая над своим трактатом, я был немало раздосадован невозможностью вычерчивать геометрические фигуры в нужном мне виде: ведь во Флатландии я мог вычерчивать на Отрезках прямых лишь Отрезки прямых, отличавшиеся между собой лишь длиной и яркостью свечения. Поэтому когда я наконец закончил свой трактат (он назывался «От Флатландии до страны грез и мечтаний»), то у меня отнюдь не было уверенности в том, что его содержание будет доступно многим.

Между тем жизнь моя начала омрачаться. Я потерял вкус к развлечениям. Все зрелища превратились для меня в пытку. Меня так и подмывало сказать слова, за которые полагалась самая суровая кара, поскольку я не мог не сравнивать то, что вижу в Двумерном Пространстве, с тем, что открылось моему взору в Трехмерном Пространстве, и едва удерживался, чтобы не проводить эти сравнения вслух. Я забросил все дела и всех своих клиентов и полностью отдался размышлениям над некогда виденными мной чудесами, о которых я не мог поведать никому и которые с каждым днем мне было все труднее воспроизводить перед моим мысленным взором.

Однажды (это было через одиннадцать месяцев после моего возвращения из Трехмерия) я попытался, закрыв глаз, представить себе Куб, но неудачно. И хотя со второй попытки мне удалось увидеть внутренним взором это восхитительное создание, я все же не был уверен в том, что полностью воссоздал оригинал (те же сомнения не оставляли меня и впоследствии). От этого овладевшая мной меланхолия еще больше усилилась, побуждая меня решиться на какой‐нибудь шаг, но я не знал, что именно надлежит мне предпринять. Я бы охотно пожертвовал жизнью во имя истины, если бы был уверен, что тем самым смогу кого‐нибудь убедить в своей правоте. Но если мне не удалось убедить даже собственного внука, то как я мог надеяться на то, что смогу убедить высшие и наиболее просвещенные во всей Флатландии Окружности?

И все же порой я был чрезмерно самонадеян и отваживался на довольно опасные высказывания. Меня уже считали если не изменником, то по крайней мере еретиком, и я отчетливо сознавал опасность своего положения. Тем не менее по временам мне бывало трудно удержаться от подозрительных или полузапретных высказываний даже в тех случаях, когда случалось находиться среди высших Многоугольников или Окружностей. Например, однажды, когда разговор зашел о том, как надлежит поступать с теми безумцами, которые утверждают, будто обладают способностью видеть внутренность вещей, я процитировал высказывание одной древней Окружности, утверждавшей, что большинство людей всегда считало безумцами пророков и открывателей новых истин. Я не мог удержаться от того, чтобы мимоходом не обронить такие выражения, как «глаз, который различает внутренность вещей» и «окинуть взглядом всю страну». Раз или два у меня сорвались даже запрещенные слова «Третье и Четвертое Измерения», Наконец, в довершение целого ряда более мелких проступков на заседании нашего Местного Умозрительного Общества, происходившем во дворце самого префекта (на этом заседании некая весьма глупая личность прочитала пространный доклад, содержавший неопровержимые причины, по которым провидению было угодно ограничить размерность Пространства числом два, а всевидение сделать атрибутом лишь всемогущего бога), я настолько забылся, что во всех подробностях поведал во всеуслышанье о моем путешествии со Сферой через Пространство во Дворец заседаний в Метрополисе, а затем снова в Пространство, о моем возвращении домой и обо всем, что я увидел или услышал во время сновидения. Разумеется, сначала я делал вид, будто описываю воображаемые путешествия некоей вымышленной персоны, но затем я увлекся настолько, что, отбросив всякую маскировку, обратился ко всем присутствовавшим со страстным призывом отказаться от предрассудков и обратиться в новую веру — стать убежденными приверженцами учения о Трехмерном Пространстве.

Нужно ли говорить, что я тотчас же был арестован и отправлен в Высший Совет?

На следующее утро я стоял в том самом Дворце, где всего лишь несколько месяцев до того находился вместе со Сферой. Мне позволили начать и продолжить мое повествование, не задав ни единого вопроса и ни разу не прервав меня. Но я с самого начала предвидел свою судьбу, ибо председательствующий, заметив, что стражу несут отборные полицейские с углом при вершине в 55°, распорядился заменить их охраной из Равнобедренных Треугольников самого низшего класса с углом при вершине в 2 — 3°, причем отдал приказ, не дожидаясь, пока я начну свою защитительную речь. Что это означало, мне было слишком хорошо известно. Меня должны были либо казнить, либо заточить в тюрьму, а все, что я скажу, надлежало хранить в тайне от всего мира. Всех стражников, присутствовавших в зале и слышавших мою речь, также ожидала смертная казнь, и председательствующий распорядился заменить более дорогие жертвы жертвами подешевле.

После того как я, закончив речь, умолк, председательствующий, по‐видимому почувствовав, что на некоторых из более молодых Окружностей моя искренность произвела сильное впечатление, задал мне два вопроса.

1. Не мог бы я указать то направление, которое имею в виду, когда произношу слова «вверх, а не к северу»?

2. Не мог бы я с помощью рисунков или описаний (а не простого перечисления воображаемых граней и вершин) более подробно объяснить, что представляет собой Фигура, которую я называю Кубом?

Я ответил, что не могу добавить к сказанному ни слова и полагаюсь на истину, которая в конце концов несомненно восторжествует.

Председательствующий заявил, что он полностью разделяет мои чувства и я вряд ли мог лучше справиться со стоявшей передо мной трудной задачей. По его мнению, меня следовало бы приговорить к пожизненному тюремному заключению, ибо если истине угодно, чтобы я вышел из узилища и занялся обращением мира в новую веру, то ей придется самой позаботиться о том, чтобы ее планам было суждено осуществиться. Пока же председательствующий считает возможным ограничиться взятием меня под стражу и не причинять мне иных неудобств, кроме тех, которые необходимы для того, чтобы исключить возможность моего побега. Если я сам дурным поведением не лишу себя привилегии, то мне время от времени будет разрешено свидание с братом, оказавшимся в тюрьме еще раньше, чем я.

С тех пор прошло семь лет, а я все еще томлюсь в темнице. Если не считать посещений брата, я полностью изолирован от всех людей и не вижу никого, кроме своих тюремщиков. Мой брат — один из лучших Квадратов, справедливый, разумный, жизнерадостный и не лишенный чувства братской привязанности. И все же я должен признаться, что мои еженедельные беседы с ним в одном отношении причиняют мне острейшую боль. Он присутствовал в зале заседаний, когда Сфера проникла туда, и видел ее изменяющиеся сечения. Он слышал объяснение этого явления, которое Сфера предложила тогда вниманию Окружностей. С тех пор на протяжении семи лет не проходит и недели, чтобы он вновь и вновь не слышал от меня рассказа о том, какую роль я играл в том достопамятном событии, а также подробное описание моих приключений в Трехмерии и вытекающие из аналогии аргументы, неопровержимо свидетельствующие о существовании Трехмерных предметов. И все же (я со стыдом вынужден признаться в этом) мой брат так и не постиг природу Третьего Измерения и открыто высказывает свое неверие в существование Сферы.

Таким образом, я лишен единомышленников и, насколько можно судить, не смог выполнить миссию провозвестника Третьего Измерения и донести до флатландцев истину, проникающую к нам лишь один раз в тысячелетие. Прометей в Трехмерии был осужден на вечные муки за то, что принес смертным небесный огонь. Я же, несчастный флатландский Прометей, брошен в темницу за то, что ничего не принес своим соотечественникам. И все же меня не покидает надежда, что мои записки каким‐то не известным мне образом найдут дорогу к разуму обитателей в каком‐то Измерении и положат начало поколению бунтарей, не признающих ограниченной Размерности.

Но такая надежда зарождается у меня лишь в моменты просветления. Увы! Разум мой ясен не всегда, По временам меня угнетает ужасная мысль о том, что, по правде говоря, я не могу уже точно припомнить форму некогда виденного мной Куба, по которому я так тоскую. В моих сновидениях загадочное правило «Вверх, а не к северу» посещает меня, подобно бездушному сфинксу. К мучениям, на которые я обрек себя во имя истины, следует прибавить и периоды умственной слабости, когда Кубы и Сферы становятся далекими, а само существование их сомнительным, когда Страна Трех Измерений чудится мне такой же призрачной, как и Страна Одного Измерения или Страна с числом измерений, равным нулю. Да, что и говорить, даже прочные стены, отделяющие меня от желанной свободы, страницы, на которых я пишу, и все вполне осязаемые реальности Флатландии кажутся мне порой плодом больного воображения или той бесплотной материей, из которой сотканы сновидения.

notes

Сноски

1

Непонимание некоторыми критиками этого важного обстоятельства вынудило автора включить в свой диалог со Сферой кое‐какие замечания, проливающие свет на указанное родство между мирами различных размерностей. Ранее эти замечания были им опущены как излишние и утомительные. (Это примечание добавлено по просьбе автора.)

2

«Для чего вообще необходимо какое‐то удостоверение? — может спросить критик, живущий в Трехмерии. — Разве рождение Квадратного сына само по себе не является удостоверением, выдаваемым самой природой и доказывающим равносторонность его отца?»

На это я отвечу, что ни одна дама из общества не выйдет замуж за Треугольник, не имеющий официального удостоверения о правильности. Квадраты иногда рождаются и у слегка Неправильных Треугольников, но почти во всех таких случаях неправильность первого поколения повторно возникает в третьем поколении, вследствие чего внукам либо не удается достичь ранга Пятиугольников, либо они вообще вырождаются в Треугольники.

3

Находясь в Трехмерии, я узнал, что некоторые представители ваших церковных кругов также ввели в обиход отдельные входы для деревенских жителей, фермеров и учителей воскресных школ (см. журнал Spectator, сентябрь 1884, стр. 1255), дабы те, входя каждый в свою дверь, встречали «радушный и подобающий их положению прием».

4

В выражение «я сидел» отнюдь не следует вкладывать тот смысл, который вы обычно вкладываете в него у себя в Трехмерии, У нас, флатландцев, нет ног. Мы можем «сидеть» или «стоять» (в вашем смысле слова) ничуть не лучше, чем какая‐нибудь камбала или морской язык.

Тем не менее мы хорошо распознаем различные состояния собранности или расслабленности, соответствующие вашим понятиям «лежать», «сидеть» и «стоять». Отчасти нам помогает то лицо, о котором идет речь: при большей собранности свечение краев его фигуры усиливается.

Table of Contents

Эдвин Э. Эбботт ФЛАТЛАНДИЯ

Посвящение

ПРЕДИСЛОВИЕ ИЗДАТЕЛЯ КО ВТОРОМУ, ПЕРЕСМОТРЕННОМУ ИЗДАНИЮ

ЧАСТЬ I ЭТОТ МИР

1. О ПРИРОДЕ ФЛАТЛАНДИИ

2. О ФЛАТЛАНДСКОМ КЛИМАТЕ И ЖИЛИЩАХ

3. О ЖИТЕЛЯХ ФЛАТЛАНДИИ

4. О ЖЕНЩИНАХ ФЛАТЛАНДИИ

5. КАК ФЛАТЛАНДЦЫ УЗНАЮТ ДРУГ ДРУГА

6. РАСПОЗНАВАНИЕ ПО ВНЕШНЕМУ ВИДУ

7. О НЕПРАВИЛЬНЫХ ФИГУРАХ

8. О ДРЕВНЕЙ ПРАКТИКЕ РАСКРАШИВАНИЯ

9. ЗАКОН О ВСЕОБЩЕЙ ОКРАСКЕ

10. О ПОДАВЛЕНИИ ВОССТАНИЯ КРАСОК

11. О НАШИХ ЖРЕЦАХ

12. ОБ УЧЕНИИ НАШИХ ЖРЕЦОВ

ЧАСТЬ II ИНЫЕ МИРЫ

13. КАК МНЕ ПРИВИДЕЛАСЬ ЛАЙНЛАНДИЯ

14. О ТОМ, КАК Я ТЩЕТНО ПЫТАЛСЯ ОБЪЯСНИТЬ ПРИРОДУ ФЛАТЛАНДИИ

15. О НЕЗНАКОМЦЕ ИЗ ТРЕХМЕРИЯ

16. О ТОМ, КАК НЕЗНАКОМЕЦ ТЩЕТНО ПЫТАЛСЯ НА СЛОВАХ ОБЪЯСНИТЬ МНЕ ТАЙНЫ ТРЕХМЕРИЯ

17. О ТОМ, КАК СФЕРА, УБЕДИВШИСЬ В ТЩЕТНОСТИ ВСЕХ СВОИХ ОБЪЯСНЕНИЙ, ПЕРЕШЛА ОТ СЛОВ К ДЕЙСТВИЮ

18. О ТОМ, КАК Я ОЧУТИЛСЯ В ТРЕХМЕРИИ И ЧТО Я ТАМ УВИДЕЛ

19. О ТОМ, КАК СФЕРА ПОКАЗАЛА МНЕ НОВЫЕ ТАЙНЫ ТРЕХМЕРИЯ, А Я ЖАЖДАЛ УЗНАТЬ ЕЩЕ БОЛЬШЕ, И ЧТО ИЗ ЭТОГО ВЫШЛО

20. О ТОМ, КАК СФЕРА ПРИОБОДРИЛА МЕНЯ В СНОВИДЕНИИ

21. О ТОМ, КАК Я ПЫТАЛСЯ ОБЪЯСНИТЬ ТЕОРИИ ТРЕХМЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА СВОЕМУ ВНУКУ И ЧТО ИЗ ЭТОГО ПОЛУЧИЛОСЬ

22. О ТОМ, КАК Я ПЫТАЛСЯ РАСПРОСТРАНЯТЬ УЧЕНИЕ О ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ДРУГИМИ СРЕДСТВАМИ И ЧТО ИЗ ЭТОГО ВЫШЛО

Сноски

1

2

3

4